영토

바이타자르는 새로 발견된 행성의 동물상을 연구하는 생물학자다. 그는 이 행성에 서로 다른 고유 종이 $n$종 살고 있다는 것을 확인했다. 그런데 지질학자들이 이 행성에서 거대한 광상을 발견했고, 생태계 균형을 위협할 수 있는 대형 광산을 지을 계획이 세워졌다.

이 행성의 모든 종은 각자 정해진 직사각형 영역 안에서만 움직인다. 의회는 모든 종의 영역에 동시에 포함되는 지역을 자연보호구역으로 지정하는 법령을 발표했다. 이 지역에는 광산이 들어서지 않는다.

바이타자르는 종마다 직사각형의 마주 보는 두 꼭짓점 좌표 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$를 기록해 두었다. 그는 지금 지구로 돌아와 자료를 분석해 보호구역의 넓이를 구하려 한다.

이 행성은 토러스(도넛) 모양이며, 지도는 $X \times Y$ 크기의 격자로 나타낸다. 점의 좌표는 $(x, y)$로 쓰고, $0 \le x < X$, $0 \le y < Y$이다. 모든 영역은 좌표축과 평행한 변을 가진 직사각형이다.

행성이 토러스이므로 두 점만으로는 직사각형이 하나로 정해지지 않는다. 종마다 가능한 영역이 네 개씩 있다. 의회는 확실히 지을 수 있는 광산의 수를 빨리 알고 싶어 하므로, 바이타자르는 주어진 자료로 보호구역이 가질 수 있는 최대 넓이를 구해야 한다.

첫 줄에 정수 $n$, $X$, $Y$가 주어진다. ($1 \le n \le 500\,000$, $2 \le X, Y \le 10^9$) $n$은 종의 수이고, $X \times Y$는 지도의 크기다.

다음 $n$개의 줄에는 각각 정수 네 개 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$가 주어진다. ($0 \le x_1, x_2 < X$, $0 \le y_1, y_2 < Y$, $x_1 \ne x_2$, $y_1 \ne y_2$) 이는 해당 종의 영역에서 마주 보는 두 꼭짓점 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$의 좌표다.

모든 영역의 교집합 넓이의 최댓값을 정수 하나로 출력한다.

아래 그림은 $10 \times 7$ 지도에서 꼭짓점 $(2, 1)$, $(8, 6)$과 $(5, 2)$, $(4, 4)$로 주어진 두 영역의 배치 16가지 중 세 가지를 보여준다. 교집합의 넓이는 각각 0, 8, 15이다. 마지막 그림이 가능한 가장 큰 보호구역이다. 보호구역이 하나로 이어져 있을 필요는 없다.