지그재그

바이토시아는 좋아하는 분수 $p/q$가 있습니다. 여기서 $p$와 $q$는 양의 정수입니다. 이 분수는 기약분수일 필요가 없어서 $1/2$, $4/8$, $6/4$ 가 될 수도 있습니다.

바이토시아는 모눈종이에 격자선을 따라 높이 $p$, 너비 $q$인 직사각형을 그렸습니다. 그 안에 왼쪽 아래 모서리에서 오른쪽 위 모서리까지 대각선을 그었습니다. 그다음 같은 두 모서리를 잇되 대각선 아래쪽으로 지그재그 선을 그렸습니다. 연필은 격자선을 따라 오른쪽 또는 위쪽으로만 움직입니다. 지그재그는 항상 최대한 위로 올라가지만 대각선을 넘지 않습니다(닿는 것은 괜찮습니다). 즉, 바이토시아는 위로 그어도 대각선을 넘지 않으면 항상 위로 긋습니다. 위로 그으면 대각선을 넘게 되는 경우에만 오른쪽으로 긋습니다.

위 그림은 바이토시아의 분수가 $2/3$인 경우입니다. 왼쪽 직사각형은 높이 2, 너비 3입니다. 가운데 그림에는 점선으로 대각선이 그려져 있습니다. 오른쪽 그림에는 해당하는 지그재그가 표시되어 있습니다.

바이토시아는 그림이 올바르게 그려졌다는 확신이 들기 전까지는 그림을 보여주기도 분수를 알려주기도 부끄러워합니다. 그래서 직사각형의 왼쪽 아래 모서리에서 시작해 그녀가 실제로 움직인 연필 동작만 문자열로 알려줍니다. P는 오른쪽으로 긋는 선, G는 위로 긋는 선입니다.

지그재그에 대한 설명을 읽고 바이토시아의 그림이 올바른지 판별하는 프로그램을 작성하세요. 올바르다면 프로그램은 바이토시아의 분수를 기약분수 형태로 구해 출력해야 합니다.

첫 번째이자 유일한 줄에 지그재그를 설명하는 비어 있지 않은 문자열이 주어집니다. 문자열은 P와 G로만 이루어져 있습니다. 문자열에는 P가 최소 하나, G가 최소 하나 포함됩니다.

문자열의 길이는 1,000,000을 넘지 않습니다.

문자열이 어떤 분수의 올바른 그림도 아니라면 NIE 한 단어만 출력합니다.

올바르다면 바이토시아의 분수의 분자와 분모를 /로 구분하여 한 줄에 출력합니다. 공백은 없어야 합니다.

원래 분수가 기약분수가 아니었더라도 반드시 기약분수 형태로 출력합니다.