Cowvin Bacon의 여섯 단계 분리

소들이 최근 영화를 찍기 시작해서, 유명한 게임 '케빈 베이컨의 여섯 단계 분리'를 변형한 게임을 하려고 한다.

게임 규칙은 다음과 같다. 각 소는 자기 자신과 0단계 떨어져 있다. 서로 다른 두 소가 같은 영화에 출연했다면, 둘은 서로 1단계 떨어져 있다. 두 소가 함께 출연한 적은 없지만 둘 다 세 번째 소와 함께 출연했다면, 두 소는 2단계 떨어져 있다(한 단계는 함께 출연한 소까지, 또 한 단계는 나머지 소까지). 이 규칙은 일반적인 경우로 확장된다.

$N$ ($2 \le N \le 300$) 마리의 소가 있고, 각 소가 자기 자신을 제외한 다른 모든 소와 떨어진 단계의 평균을 구한다. 평균이 가장 작은 소를 찾는 것이 목표다. 소들은 $M$ ($1 \le M \le 10000$) 편의 영화를 찍었다. 모든 두 소 사이에는 관계 경로가 반드시 존재한다고 보장된다.

첫째 줄에 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $M$이 주어진다.

둘째 줄부터 $M$개의 줄에는 각각 한 편의 영화에 출연한 소들이 주어진다. 각 줄의 첫 번째 정수는 그 영화에 출연한 소의 수 $M_i$이고, 이어서 출연한 소의 번호 $M_i$개가 주어진다. 각 줄에는 두 마리 이상의 소가 있다.

어떤 소의 평균 단계 수 중 가장 작은 값에 100을 곱한 정수 하나를 출력한다.