Maxtrix

길이가 $N$인 정수 배열 $A, B$가 주어진다. $N \times N$ 행렬 $C$를 다음과 같이 정의한다.

$C\_{ij} = A\_i + B\_j - ij$

$1$ 이상 $N$ 이하의 모든 정수 $k$에 대해 $\max\_{1 \le i \le k \le j \le N} C\_{ij}$를 구하라.

첫 번째 줄에 두 배열의 길이 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 $A\_1, A\_2, \cdots, A\_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

세 번째 줄에 $B\_1, B\_2, \cdots, B\_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

$N$개의 줄에 걸쳐 답을 출력한다.

• $1 \le N \le 250\,000$
• $A, B$의 모든 원소의 절댓값은 $10^{18}$ 이하이다.