스키 소

Farmer John의 소들이 말을 잘 들었기 때문에, 겨울에는 휴가를 보내 USACO 감독관 Rob K.를 방문하게 한다. Rob은 콜로라도에 살며 소들을 스키장에 데려가는 것을 좋아한다. 방문할 최적의 스키 장소를 찾는 데 도움이 필요하다. 소들이 지루해하지 않도록, 정상에서 바닥까지 가는 스키 경로가 많은 산을 고르려 한다.

입력 파일에는 산과 그 주요 지점(landmark)에 대한 설명이 있다. 각 지점의 고도와 지점 사이를 잇는 스키 코스가 주어진다.

고도가 가장 높은 지점이 산의 정상이고, 가장 낮은 지점이 산의 바닥이다. 모든 스키 경로는 정상에서 출발해, 스키 코스를 따라 지점에서 지점으로 내려가며 바닥에 도달해야 한다.

가능한 서로 다른 스키 경로의 개수를 구하라.

첫 줄에는 두 정수 $N$과 $M$이 주어진다. $N$은 산의 지점 개수이며 $2 \le N \le 200$이다. $M$은 스키 코스의 개수이며 $1 \le M \le 5000$이다. 스키 코스는 두 지점을 잇는다.

다음으로 공백으로 구분된 양의 정수 $N$개가 주어진다. 각 정수는 1,000,000보다 작으며, 지점 1, 지점 2, ..., 지점 $N$의 고도를 차례로 나타낸다. 고도는 모두 서로 다르다. 정수는 한 줄에 10개씩 주어지며, 마지막 줄만 예외일 수 있다.

마지막으로 공백으로 구분된 정수 쌍 $M$개가 주어진다. 각 정수는 $[1..N]$ 범위에 있으며, 스키 코스로 연결된 두 지점의 번호를 나타낸다. 각 쌍은 서로 다른 두 지점을 잇고, 순서는 상관없다. 같은 두 지점을 잇는 스키 코스가 여러 개 있을 수 있다. 쌍은 한 줄에 10쌍씩 주어지며, 마지막 줄만 예외일 수 있다.

산을 내려가는 가능한 스키 경로의 총 개수를 나타내는 정수 하나.