메트릭 행렬

정사각 거리 행렬이 주어진다. $a[i,j]$는 점 $i$와 점 $j$ 사이의 거리이다. 이 거리 행렬이 메트릭인지 판별한다.

거리 행렬 $a[x,y]$가 메트릭이려면 다음 조건을 모두 만족해야 한다.

1. $f(x,x) = 0$
2. $x \neq y$이면 $f(x,y) > 0$
3. $f(x,y) = f(y,x)$
4. $f(x,y) + f(y,z) \geq f(x,z)$

첫 줄에 행과 열의 수 N이 주어진다. $2 \leq N \leq 30$이다.

이어서 N줄에 걸쳐 각 줄마다 공백으로 구분된 정수 N개가 주어진다. 각 정수는 -32000 이상 32000 이하이다. 첫 번째 줄이 첫 번째 행이고, 각 줄의 첫 번째 수가 첫 번째 열이다.

한 줄에 한 자리 숫자를 출력한다. 아래 사실 중 성립하는 것들 가운데 가장 작은 숫자이다.

• 0: 이 행렬은 메트릭이다.
• 1: 조건 1을 위반하므로 메트릭이 아니다.
• 2: 조건 2를 위반하므로 메트릭이 아니다.
• 3: 조건 3을 위반하므로 메트릭이 아니다.
• 4: 조건 4를 위반하므로 메트릭이 아니다.