정렬된 분수

0 이상 1 이하이고 분모가 $N$ 이하인 기약분수(유리수) 전체의 집합을 생각하자.

$N=5$일 때 올바른 집합은 다음과 같다.

0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1

정수 $N$($1 \le N \le 500$)이 주어졌을 때, 분수의 총개수를 구하고 분수를 순서대로 정렬하는 프로그램을 작성하라. 프로그램이 정렬을 올바르게 수행하는지 보이기 위해 분수 몇 개도 함께 출력한다.

첫 줄에 정수 $N$이 주어진다.

첫 줄에 분수의 총개수를 출력한다. 다음 줄부터는 정렬된 목록의 첫 분수부터 모든 분수를 한 줄에 하나씩 출력한다.