회전하는 바퀴

불투명한 회전 바퀴 다섯 개가 있다. 각 바퀴의 가장자리에는 하나 이상의 쐐기 모양 틈이 파여 있다. 이 문제를 풀려면 쐐기들을 빠르고 정확하게 맞춰야 한다. 각 바퀴에는 0도 위치에 정렬 표시가 있어서, 시작할 때 모든 바퀴를 알려진 위치에서 출발시킬 수 있다. 바퀴는 '양의 각도' 방향으로 회전하므로 출발 직후 1도, 2도 순서로 지나간다. 다만 모든 바퀴가 같은 시각에 지나가는 것은 아니다.

이 문제는 정수 문제다. 바퀴는 1.5도나 23.51234123도에 놓이지 않는다. 바퀴가 1초 사이에 20도에서 25도로 움직이는 것으로 보며, 빠르게 돌면 30도에서 40도로 바로 넘어갈 수 있다. 그래서 소수 단위의 초는 고려하지 않는다.

모든 각도는 $0 \le angle \le 359$ 범위의 정수다. 0도는 359도 바로 다음 위치다.

각 바퀴의 회전 속도는 초당 $1 \le speed \le 180$도이며, 정수로 주어진다.

쐐기는 시작 각도와 크기(extent)로 주어지며, 둘 다 도 단위의 정수다. 테스트 데이터에서 쐐기들은 최소 1도 이상 떨어져 있다.

시각 0에는 모든 바퀴의 정렬 표시가 일치한다. 빛이 다섯 바퀴의 틈을 모두 통과할 수 있도록, 각 바퀴의 쐐기가 다른 바퀴들의 쐐기와 맞춰지는 가장 이른 시각(초 단위 정수)을 구하라. 쐐기는 회전 중 어느 시점에서든 맞을 수 있다.

각 줄은 바퀴 하나를 나타낸다. 줄의 첫 정수는 회전 속도이고, 다음 정수는 쐐기 개수 $W$($1 \le W \le 5$)다. 이어서 $W$쌍의 정수가 나오며, 각 쌍은 쐐기의 시작 각도와 크기다.

빛이 다섯 바퀴를 모두 통과할 수 있도록 쐐기가 처음 맞춰지는 시각을 정수 하나로 출력한다. 쐐기가 맞춰지는 일이 없으면 none(소문자, 따옴표 없이)을 출력한다.