통신소

대한민국 공군은 비행하는 전투기 및 지상과 원활하게 통신할 수 있도록 여러 위치에 통신소를 설치하였다. 지금까지 $K$개의 통신소를 배치하였다. 통신소 $i$는 $(y_i, x_i)$ 위치에서 전파 세기가 $p_i$인 전파를 발생시킨다. $|y_i - y| + |x_i - x| \leq p_i$를 만족하는 정수 격자점 $(y, x)$에 있는 전투기는 그 통신소와 통신할 수 있다. 서로 다른 위치에서 나온 전파가 만나더라도 전파 세기는 변하지 않는다.

지도의 세로 크기 $N$, 가로 크기 $M$, 그리고 $K$개 통신소의 위치와 전파 세기가 주어졌을 때, 지도 안의 정수 격자점 $(y, x)$ 중 비행하는 전투기가 적어도 하나의 통신소와 통신할 수 있는 점의 개수를 구하여라.

첫 줄에 지도의 세로 크기 $N$, 가로 크기 $M$, 통신소의 개수 $K$가 공백으로 구분되어 정수로 주어진다. ($1 \leq N, M \leq 3000$, $1 \leq K \leq 300000$)

두 번째 줄부터 $K+1$번째 줄까지 통신소 $i$의 세로 위치 $y_i$, 가로 위치 $x_i$, 전파 세기 $p_i$가 공백으로 구분되어 정수로 주어진다. ($1 \leq y_i \leq N$, $1 \leq x_i \leq M$, $1 \leq p_i \leq 3000$)

통신소의 위치가 중복되는 입력은 주어지지 않는다.

지도 안에서 전투기가 적어도 하나의 통신소와 통신할 수 있는 정수 격자점의 개수를 출력한다.