큰 외양간

Farmer John은 정사각형 농장에 큰 정사각형 외양간을 짓고 싶어 한다. 나무를 베고 싶지 않으므로 외양간은 이미 나무가 없는 땅에만 지어야 한다. 농장은 $N \times N$ 개의 구획으로 나뉘어 있다. 입력은 나무가 있는 구획의 목록을 준다. 나무를 베지 않고 농장에 지을 수 있는 가장 큰 정사각형 외양간을 구하라. 외양간의 변은 가로 또는 세로 축과 평행해야 한다.

아래 격자는 Farmer John의 농장이며, '.'은 나무가 없는 구획, '#'은 나무가 있는 구획이다.

  1 2 3 4 5 6 7 8
1 . . . . . . . .
2 . # . . . # . .
3 . . . . . . . .
4 . . . . . . . .
5 . . . . . . . .
6 . . # . . . . .
7 . . . . . . . .
8 . . . . . . . .

가장 큰 외양간은 $5 \times 5$이며, 격자 오른쪽 아래 부분의 두 위치 중 어느 곳에든 놓을 수 있다.

첫째 줄에 정수 두 개가 주어진다. 하나는 한 변의 구획 수 $N$ ($1 \le N \le 200$)이고, 다른 하나는 나무가 있는 구획의 수 $T$ ($1 \le T \le 500$)이다.

이어지는 $T$개의 줄에는 나무가 있는 구획의 행과 열이 각각 주어진다. 모든 값은 1 이상 $N$ 이하이다.

외양간 한 변 길이의 최댓값을 한 줄에 출력한다.