Монотонная подпоследовательность

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약

1부터 n까지의 수를 한 번씩 사용한 순열 중에서 가장 긴 단조 부분수열(증가 또는 감소)의 길이가 정확히 k인 순열을 만든다.

난이도: 보통10점 중 6점
유형: 그리디, 조합론, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

Рассмотрим последовательность $a\_1, a\_2, \ldots, a\_n$ . Его подпоследовательность $a\_{i\_1}, a\_{i\_2}, \ldots, a\_{i\_k}$ , где $1 \le i\_1 < i\_2 < \ldots < i\_k \le n$ назвается монотонной, если либо $a\_{i\_1} \le a\_{i\_2} \le \ldots \le a\_{i\_k},$ либо $a\_{i\_1} \ge a\_{i\_2} \ge \ldots \ge a\_{i\_k}.$

Для заданных $n$ и $k$ , найдите последовательность, состоящую из чисел от 1 до $n$ таких, что каждое из чисел встречается в ней ровно один раз, а длина самой длинной монотонной подпоследовательности (возрастающей или убывающей) составляет ровно $k$ .

입력

Первая строка входных данных содержит целые числа $n$ и $k$ ( $1 \le k \le n \le 10^6$ ), длина последовательности и требуемая длина самой длинной монотонной подпоследовательности.

출력

Если требуемой последовательности не существует, выведите $-1$ в первой и единственной строке.

Если требуемая последовательность существует, выведите ее в первой и единственной строке. Если подходящих последовательностей несколько, можно вывести любую из них.

예제3

예제 1
입력
```
4 3
```
예상 출력
```
2 3 4 1
```
예제 2
입력
```
5 1
```
예상 출력
```
-1
```
예제 3
입력
```
5 5
```
예상 출력
```
1 2 3 4 5
```