나선

로봇이 격자 평면 위를 움직이며 나선을 그린다. 로봇은 처음에 $(0, 0)$ 칸에 있고, 첫 번째 좌표가 증가하는 방향을 보고 있다.

로봇은 다음 알고리즘을 따른다. 먼저 $d$번 앞으로 이동하고 왼쪽으로 회전한다. 그다음 다시 $d$번 앞으로 이동한 뒤 왼쪽으로 회전하고, $d$에 $k$를 곱한다. 로봇은 이 과정을 반복한다. 로봇은 정확히 $n$번 이동하면 멈춘다.

로봇이 방문한 칸을 표시한 그림을 출력한다.

정수 $n$, $d$, $k$가 입력으로 주어진다 ($1 \le n \le 1000$, $1 \le d \le 100$, $2 \le k \le 5$).

방문한 모든 칸을 포함하는 최소 직사각형의 높이를 $h$, 너비를 $w$라고 하자. 첫 줄에 $h$와 $w$를 공백으로 구분해 출력한다. 이어서 $h$개의 줄에 각각 $w$개의 문자를 출력한다. 방문한 칸은 *, 방문하지 않은 칸은 .으로 나타낸다.