다전제 승자는?

Albert와 Bob은 보드 게임을 즐겨 하는데, 주로 다전제를 하여 승자를 가린다.

X선승 다전제는 최대 $2X-1$번의 게임을 치러 먼저 $X$번 이긴 사람이 승자가 되는 방식이다. 두 어린이가 하는 보드 게임에는 비기는 경우가 없다. 예를 들어 $X = 3$이면 다음과 같은 결과가 나올 수 있다. A는 Albert가 이긴 게임, B는 Bob이 이긴 게임을 뜻한다.

• AAA: Albert가 3승으로 다전제에서 이긴다. 4, 5게임은 필요 없으므로 진행하지 않는다.
• BAAA, ABAA, AABA: Albert가 3승으로 이긴다. 5게임은 필요 없으므로 진행하지 않는다.
• BBAAA, BAABA, BABAA, ABBAA, ABABA, AABBA: Albert가 3승으로 이긴다.
• 위의 10가지 결과 외에도 A와 B를 뒤집으면 Bob이 이기는 10가지 결과가 나온다.

두 사람이 다전제를 진행한 뒤 Bob이 다음과 같이 말했다. M선승 다전제의 최종 승자는 먼저 M게임을 이긴 Bob이다. 그러나 N선승 다전제였다면 Albert가 이겼을 것이다. 즉 Albert가 먼저 N승을 했지만, Bob이 먼저 M승을 하여 최종 승자가 되었다. 물론 $N < M$이다.

예를 들어 $M = 2$, $N = 1$이면 Albert가 1게임을 이기고 Bob이 나머지 두 게임을 이기는 ABB만 가능하다.

다른 예로 $M = 3$, $N = 2$이면 다음 세 가지 결과가 가능하다.

• AABBB: 2선승 다전제였다면 Albert가 2게임째에 이겼을 것이다. 하지만 3선승 다전제이므로 Bob이 최종 승자가 된다.
• ABABB: 2선승 다전제였다면 Albert가 3게임째에 이겼을 것이다. 하지만 3선승 다전제이므로 Bob이 최종 승자가 된다.
• BAABB: 2선승 다전제였다면 Albert가 3게임째에 이겼을 것이다. 하지만 3선승 다전제이므로 Bob이 최종 승자가 된다.

입력으로 $N$과 $M$이 주어졌을 때, Bob이 $M$승을 하여 최종 승자가 되지만 Albert가 먼저 $N$승을 하게 되는 다전제 결과가 몇 가지인지 구하라. 이 수가 매우 클 수 있으므로 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄에 공백으로 구분된 두 정수 $N$, $M$이 주어진다.

각 테스트 케이스의 정답을 한 줄에 하나씩 출력한다.

• $1 \le T \le 10$
• $1 \le N < M \le 10^5$