다전제 승자는?

Albert와 Bob은 보드 게임을 즐겨하는데, 주로 다전제를 하여 승자를 가린다.

"$X$선승 다전제"란 최대 $2X-1$번의 게임을 통해 $X$번을 먼저 이긴 사람이 승자가 되는 게임 방식이다. 두 어린이가 하는 보드 게임에 비기는 경우는 없다고 하자. 예를 들어 $X = 3$인 경우 아래와 같은 다양한 결과가 나올 수 있다 (편의상 A는 Albert가 이긴 게임을, B는 Bob이 이긴 게임을 나타낸다):

• AAA: 이 경우 Albert가 3승으로 다전제를 승리한다. 4, 5게임은 불필요하므로 진행하지 않는다.
• BAAA, ABAA, AABA: 이 경우 Albert가 3승으로 다전제를 승리한다. 5게임은 불필요하므로 진행하지 않는다.
• BBAAA, BAABA, BABAA, ABBAA, ABABA, AABBA: 이 경우 Albert가 3승으로 다전제를 승리한다.
• 위의 10가지 결과 이외에도 A와 B를 뒤집으면 Bob이 다전제를 승리하는 10가지 결과를 얻을 수 있다.

두 사람이 다전제를 진행한 후, 당신에게 다음과 같은 아리송한 말을 남겼다: "$M$선승 다전제의 최종 승자는 $M$게임을 먼저 승리한 Bob이지만, 만약 $N$선승 다전제를 했다면 Albert가 이겼을 것이다. 즉 Albert가 먼저 $N$승을 했지만 Bob이 $M$승을 먼저 하여 최종 승자가 되었다. 물론 $N \lt M$ 이다."

이 말을 듣고 당신은 다전제의 결과가 어땠을지, 그리고 몇 가지나 다른 결과가 가능한지 궁금해졌다.

예를 들어 $M = 2$, $N = 1$인 경우, "ABB"로 1게임을 Albert가 이기고 나머지 두 게임을 Bob이 이기는 경우가 유일하다.

다른 예로 $M = 3$, $N = 2$인 경우 아래와 같은 세 가지 결과가 가능하다:

• AABBB: 만약 2선승을 하는 다전제라면 Albert가 2게임째에서 다전제를 승리했겠지만, 3선승을 하는 다전제라 Bob이 최종 승자가 된다.
• ABABB: 만약 2선승을 하는 다전제라면 Albert가 3게임째에서 다전제를 승리했겠지만, 3선승을 하는 다전제라 Bob이 최종 승자가 된다.
• BAABB: 만약 2선승을 하는 다전제라면 Albert가 3게임째에서 다전제를 승리했겠지만, 3선승을 하는 다전제라 Bob이 최종 승자가 된다.

입력으로 $N$, $M$ 이 주어졌을 때, Bob이 $M$승을 하여 최종 승자가 되지만 Albert가 먼저 $N$승을 하게되는 다전제의 결과가 몇 가지나 존재하는지 구해보자. 단, 이 수가 매우 클 수 있으므로 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스의 입력은 한 줄에 $N$, $M$ 두 정수가 공백으로 구분되어 주어진다.

각 테스트 케이스의 정답을 각 줄에 출력한다.

• $1 \le T \le 10$
• $1 \le N \lt M \le 10^5$