스파이디 거리

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요약

택시 거리 t와 스파이디 거리 s가 주어질 때, 스파이디 거리 s 이내의 점 중 택시 거리 t 이내에도 있는 점의 비율을 기약분수로 구합니다.

난이도: 보통10점 중 5점
유형: 수학, 기하, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

정수 좌표를 가진 점들로 이루어진 2차원 평면을 생각하자. 두 점 사이의 택시 거리(Taxi-cab Distance)는 수평과 수직 방향으로만 이동할 때의 최단 경로 길이다. 모눈종이의 선을 따라가는 것과 같다. 각 점은 정확히 네 개의 점과 연결되며, 각 점은 1단위 떨어져 있다.

스파이디 거리(Spidey Distance)도 비슷한 최단 경로 길이이지만, 대각선 방향으로도 이동할 수 있다. 수평과 수직으로 이웃한 점은 1단위 떨어져 있고, 대각선으로 이웃한 점은 $1.5$ 단위 떨어져 있다. 따라서 각 점은 8개의 점과 연결되며, 그중 4개는 1단위, 나머지 4개는 $1.5$ 단위 거리에 있다.

한 점에서 주어진 스파이디 거리 안에 있는 점들 중, 같은 점에서 주어진 택시 거리 안에서도 도달할 수 있는 점의 비율을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

한 줄에 두 정수 $t$ 와 $s$ ( $0 \le t,s \le 10^6$ )가 주어진다. $t$ 는 택시 거리이고, $s$ 는 스파이디 거리이다.

출력

주어진 스파이디 거리 안의 점들 중 주어진 택시 거리 안에서도 도달할 수 있는 점의 비율을 $n$ / $d$ 형태로 출력하라. 분수는 기약분수로 줄여서 출력한다. $d=1$ 이면 $n$ 만 출력한다. 슬래시 앞뒤에 공백을 넣지 않는다.

예제4

예제 1
입력
```
4 4
```
예상 출력
```
41/49
```
예제 2
입력
```
6 6
```
예상 출력
```
17/21
```
예제 3
입력
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3 7
```
예상 출력
```
25/141
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예제 4
입력
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7 3
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예상 출력
```
1
```