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원형 복도

시간 제한1초메모리 제한256 MB

요약
안쪽 n개 구역과 바깥쪽 m개 구역으로 이루어진 원형 복도에서, 각 질문의 시작 구역이 도착 구역으로 이동할 수 있는지 판별합니다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
정수론, 수학
정답자
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문제

아무개(Amugae)는 매우 큰 원형 복도에 있다. 복도는 두 구역으로 이루어져 있다. 안쪽 구역은 같은 크기의 nn개 칸으로 나뉘어 있고, 바깥쪽 구역은 같은 크기의 mm개 칸으로 나뉘어 있다. 같은 구역 안에서 인접한 칸 사이에는 벽이 있지만, 안쪽 구역과 바깥쪽 구역 사이에는 벽이 없다. 12시 방향에는 항상 벽이 있다. 안쪽 칸은 시계 방향으로 (1,1),(1,2),…,(1,n)(1,1), (1,2), \dots, (1,n) 번호가 매겨져 있다. 바깥쪽 칸도 같은 방식으로 (2,1),(2,2),…,(2,m)(2,1), (2,2), \dots, (2,m) 번호가 매겨져 있다. 자세한 내용은 위 그림을 참고한다. 아무개에게 질문이 qq개 있다. 각 질문마다 주어진 두 칸 사이를 이동할 수 있는지 판단한다.

입력

첫 줄에 세 정수 nn, mm, qq (1≤n,m≤10181 \le n, m \le 10^{18}, 1≤q≤1041 \le q \le 10^4)가 주어진다. 이후 qq개의 줄에는 각각 네 정수 sxs_x, sys_y, exe_x, eye_y (1≤sx,ex≤21 \le s_x, e_x \le 2; sx=1s_x = 1이면 1≤sy≤n1 \le s_y \le n, 아니면 1≤sy≤m1 \le s_y \le m; eye_y의 제약도 이와 같다)가 주어진다. 아무개가 칸 (sx,sy)(s_x, s_y)에서 칸 (ex,ey)(e_x, e_y)로 이동할 수 있는지 알고 싶다.

출력

각 질문에 대해 아무개가 칸 (sx,sy)(s_x, s_y)에서 (ex,ey)(e_x, e_y)로 이동할 수 있으면 "YES", 없으면 "NO"를 출력한다. 각 글자는 대문자나 소문자 중 어느 쪽으로 출력해도 된다.

힌트

예시는 문제의 그림에 나와 있다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    4 6 3
    1 1 2 3
    2 6 1 2
    2 6 2 4
    
    예상 출력
    YES
    NO
    YES