레이저 쏘기

폭이 $M$이고 가장 아래쪽이 고정되어 있으며 위쪽으로는 높이가 무한한 평면이 있다. 이 공간을 좌표평면에 대응시키면 가장 왼쪽 아래 지점이 점 $(0, 0)$이다. 점 $(0, 0)$에서 오른쪽으로 $x$, 위쪽으로 $y$만큼 떨어진 위치를 점 $(x, y)$라고 한다. 공간의 폭이 $M$이므로 $x = 0$과 $x = M$이 공간의 양쪽 벽에 해당한다.

점 $(0, 0)$에 레이저 발사기가 하나 있다. 공간의 양쪽 벽은 모두 거울이어서, 레이저가 벽에 닿으면 입사각과 반사각이 같게 반사되어 진행한다. 레이저 발사기는 기술적인 문제로 벽과 평행하거나 수직인 방향으로는 돌릴 수 없다.

평면 위에는 $x$, $y$가 모두 정수인 서로 다른 $N$개의 점이 있고, 각 점에 센서가 놓여 있다. 레이저가 센서의 좌표를 정확히 지나가면 그 센서에 연결된 전구에 불이 들어온다. 다만 거울에 반사될 때마다 레이저의 세기가 약해져서, 거울에 $K$번 이상 반사된 레이저는 센서가 인식하지 못한다.

센서의 수 $N$과 각 센서의 좌표가 주어졌을 때, 발사기의 발사 각도를 적절히 조절해서 동시에 최대 몇 개의 전구를 켤 수 있는지 구하라.

첫째 줄에 센서의 수 $N$ ($1 \le N \le 1\,000$), 벽의 폭 $M$ ($2 \le M \le 10\,000$), 레이저의 세기가 부족해지는 반사 횟수 $K$ ($1 \le K \le 1\,000$)가 주어진다.

둘째 줄부터 $N+1$째 줄까지 각 센서가 위치한 점의 좌표 $(x, y)$ ($0 < x < M$, $0 < y < 10\,000\,000$)가 $N$개 차례대로 주어진다. 모든 센서는 정수 점 위에 있으며, 중복된 점은 주어지지 않는다.

첫째 줄에 레이저 발사기로 동시에 켤 수 있는 전구의 최대 개수를 출력한다.