K볼록껍질

2차원 평면상에 있는 서로 다른 $N$개의 점 중에서 한 점을 지웠을 때, 나머지 $N-1$개의 점을 포함하는 볼록 껍질을 구성하는 꼭짓점의 개수가 $K$가 되어야 한다. 이때, 지울 수 있는 점의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 볼록 껍질의 변에 점이 여러 개 있는 경우에는 가장 양 끝 점만 개수에 포함한다.

첫째 줄에 점의 개수 $N$과 $K$가 주어진다. $(4 \leq N ≤ 500\\,000;$ $3 \leq K \leq N - 1)$가 주어진다.

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 각 점의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 좌푯값은 절댓값이 $10^9$ 이하인 정수이며 점들의 위치는 서로 다르다.

지울 수 있는 점의 수를 출력한다.

한 점을 지웠을 때, 나머지 점들이 일직선상에 있다면 2개의 꼭짓점으로 볼록 껍질이 구성되므로 세지 않는다.