종 (Bell)

JOI 시에는 수직선으로 볼 수 있을 만큼 충분히 긴 도로가 1개 있다. 이 도로 위의 각 지점은 1개의 실수 좌표로 나타낸다.

이 도로를 따라 JOI 시에는 종이 N개 있으며, 좌표가 작은 순서대로 1부터 N까지 번호가 붙어 있다. 종 i (1 ≤ i ≤ N)는 좌표 A_i에 있다.

JOI 시에서는 1년이 끝날 때 이 종들을 일제히 울리는 것이 큰 행사다.

종은 울리면 그 종이 있는 지점에서 강도 K의 소리로 들린다. 거리가 1 멀어질 때마다 소리의 강도는 1씩 줄고, 거리가 K 이상이 되면 0이 된다. 따라서 종 i를 울렸을 때 좌표 x에서 들리는 종 i의 소리 강도는 $\max\{K-|x-A_i|,0\}$이다. 여기서 |t|는 t의 절댓값이다.

모든 종을 울렸을 때 좌표 x에서 들리는 종소리의 강도는, 좌표 x에서 들리는 각 종의 소리 강도 중 최댓값이다.

JOI 시에는 이 도로를 따라 집이 M채 있으며, 오래된 순서대로 1부터 M까지 번호가 붙어 있다. 집 j (1 ≤ j ≤ M)는 좌표 B_j에 있다.

JOI 시의 시장인 당신은 모든 종을 울렸을 때 각 집에서 들리는 종소리의 강도를 알고 싶다.

JOI 시의 종과 집 정보가 주어졌을 때, 모든 종을 울렸을 때 좌표 B_1, B_2, …, B_M에서 들리는 종소리의 강도를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력은 다음 형식으로 주어진다.

N M K
A_1 A_2 … A_N
B_1 B_2 … B_M

M줄을 출력한다. j번째 줄 (1 ≤ j ≤ M)에는 모든 종을 울렸을 때 좌표 B_j에서 들리는 종소리의 강도를 출력한다.

• $1 \le N \le 250000$.
• $1 \le M \le 250000$.
• $1 \le K \le 10^9$.
• $0 \le A_i \le 10^9$ ($1 \le i \le N$).
• $A_i < A_{i+1}$ ($1 \le i \le N-1$).
• $0 \le B_j \le 10^9$ ($1 \le j \le M$).
• $B_j \ne B_k$ ($1 \le j < k \le M$).
• 입력되는 값은 모두 정수다.