볼록 껍질

2차원 점 집합 $P$의 볼록 껍질은 $P$의 모든 점을 감싸는 다각형 중 둘레가 가장 작은 다각형이다. 이 다각형은 항상 볼록한 모양이므로 '볼록'이라는 이름이 붙었다.

N개의 점으로 이루어진 집합 $P$가 주어진다. 각 점 $(x_i, y_i) \in P$에 대해, $P \setminus \{(x_i, y_i)\}$의 점 중에서 $P \setminus \{(x_i, y_i)\}$의 볼록 껍질 위에 정확히 놓인 점의 개수를 구하라. 즉, 볼록 껍질을 만들기 전에 점 $(x_i, y_i)$를 $P$에서 뺀다. 점들의 배치에 따라 볼록 껍질은 선분이나 한 점으로 퇴화할 수 있다.

첫째 줄에 점의 개수를 나타내는 정수 $N$ ($2 \le N \le 100000$)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각각 $i$번째 점의 좌표를 나타내는 정수 $x_i$와 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)가 주어진다. 같은 좌표를 가진 두 점은 없다.

N개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $P \setminus \{(x_i, y_i)\}$의 볼록 껍질 위에 정확히 놓인 $P \setminus \{(x_i, y_i)\}$의 점 개수를 출력한다.