뒤집고 자르기 (쉬움)

테이블 위에 종이로 오려 낸 완전한 원이 있다. 원의 윗면은 전부 검은색이고 아랫면은 전부 흰색이다. 원의 둘레는 양의 정수 $c$이다.

가위도 한 개 있으며, 이 가위로 원을 자른다. 처음에는 원의 경계 위에서 임의의 점을 고르고(이를 활성점이라고 한다), 그 점에서 원의 중심까지 직선으로 자른다.

다음으로 양의 정수 $s$를 고른다($s < c^2$). $s$는 걸음 길이의 제곱이다. 그 뒤 무한히 많은 라운드를 진행한다. 각 라운드는 다음 단계로 이루어진다.

1. 현재 활성점에서 출발해 경계를 따라 반시계 방향으로 $\sqrt{s}$만큼 잰 점을 찾는다. 이를 새 점이라고 한다.
2. 새 점에서 원의 중심까지 직선으로 자른다.
3. 이제 활성점에서 중심까지의 절단선에서 시작해 반시계 방향으로 새 점에서 중심까지의 절단선까지 이어지는 부채꼴이 생긴다. 부채꼴 안에는 다른 절단선이 있을 수도 있다.
4. 부채꼴 전체를 테이블에서 들어 올려 위아래를 뒤집은 뒤 원래 자리에 되돌려 놓는다. 부채꼴이 이미 여러 조각으로 나뉘어 있었다면, 이 연산으로 조각들의 순서가 뒤집힌다.
5. 새 점이 다음 라운드의 활성점이 된다.

아래 그림은 $c = 360$, $\sqrt{s}=100$일 때 처음 네 라운드를 보여 준다. 네 번째 라운드에서 일어나는 일을 주의 깊게 보라.

유한한 라운드 뒤에 원이 다시 완전히 검은색이 되는 $(c, s)$ 쌍이 있다. 그런 쌍을 모두 찾고, 각 쌍에 대해 원이 다시 검은색이 되는 최소 라운드 수를 구하라.

원이 완전히 검은색이라는 것은 윗면의 모든 점이 검은색이거나 절단선 위에 놓여 있다는 뜻이다. 즉 절단선 위에 바로 놓인 점의 색은 고려하지 않는다.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 $t$가 주어진다. 각 테스트 케이스 앞에는 빈 줄이 하나 있다.

각 테스트 케이스는 양의 정수 $c$와 $s$가 한 줄에 주어진다. $s < c^2$이고, $c \le 1000$이며, $\sqrt{s}$는 정수이다.

원이 완전히 검은색으로 돌아오지 않으면 never를 한 줄에 출력한다. 그렇지 않으면 원이 다시 완전히 검은색이 되는 최소 양의 라운드 수를 한 줄에 출력한다.

첫 번째 예에서 원의 둘레는 360이고, 각 부채꼴은 둘레의 60을 담는다. 6라운드 후에는 원의 모든 부분이 정확히 한 번씩 뒤집힌다. 그 뒤 6라운드를 더 하면 모든 것이 처음 자리로 돌아온다.

두 번째 예는 위 그림의 상황에 해당한다. 완전히 검은 원으로 돌아오기까지 24라운드가 걸린다.

세 번째 예에서는 매 라운드마다 원의 5/6을 뒤집는다. 뜻밖에도 네 라운드만에 원이 다시 완전히 검은색이 된다.