신비한 도로 표지판

시그필드 마을은 서쪽에서 동쪽으로 곧고 무한히 긴 도로 위에 있다. 이 도로를 따라 양면에 숫자가 적힌 신비한 도로 표지판 $S$개가 놓여 있다. 서쪽에서 동쪽 순서로 $i$번째 표지판은 시그필드에서 동쪽으로 $D_i$ 킬로미터 떨어진 곳에 있고, 서쪽을 향한 면에 $A_i$, 동쪽을 향한 면에 $B_i$가 적혀 있다.

시그필드 사람들은 이 표지판이 무엇을 뜻하는지 모른다. 서쪽 면의 숫자는 동쪽으로 가는 운전자에게 어떤 목적지까지의 거리이고, 동쪽 면의 숫자는 서쪽으로 가는 운전자에게 어떤 목적지까지의 거리라고 추측할 수 있다. 다만 일부 표지판은 이 가설과 맞지 않을 수 있다.

표지판들의 집합이 다음 두 조건을 모두 만족하면 유효한 집합이다.

• 집합은 전체 표지판 수열의 연속된 부분 수열이다. 수열 전체도 포함한다.
• 시그필드에서 동쪽으로 각각 $M$ km, $N$ km 떨어진 위치가 존재하며, $M$과 $N$은 임의의 수(양수일 필요도, 서로 다를 필요도 없음)이고, 집합의 모든 표지판에 대해 $D_i + A_i = M$ 또는 $D_i - B_i = N$ 중 하나가 성립한다.

유효한 집합에 포함될 수 있는 표지판 수의 최댓값과, 그 크기를 가진 서로 다른 유효한 집합의 개수를 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 표지판 수 $S$를 담은 줄로 시작한다. 이어서 $S$개의 줄이 주어지며, $i$번째 줄에는 $D_i$, $A_i$, $B_i$가 들어 있다. 표지판은 서쪽에서 동쪽 순서로 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y z 형식으로 한 줄을 출력한다. 여기서 $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호, $y$는 유효한 집합의 최대 크기, $z$는 그 크기를 가진 유효한 집합의 개수이다.

• $1 \le T \le 60$
• 모든 $i$에 대해 $1 \le D_i \le 10^6$
• 모든 $i < j$에 대해 $D_i < D_j$
• 모든 $i$에 대해 $1 \le A_i \le 10^6$
• 모든 $i$에 대해 $1 \le B_i \le 10^6$

표지판 하나로 이루어진 집합은 $M$과 $N$을 그 표지판에 맞게 고를 수 있으므로 항상 유효하다. 여러 $M$, $N$ 조합에서 성립하는 집합도 한 번만 센다. 표지판 한쪽 면의 숫자는 반대쪽 면의 숫자를 대신할 수 없다.