카드 뒤집기

$1$부터 $N$까지 서로 다른 정수가 적혀있는 카드를 $N$장 가지고 있다. 각 카드에는 앞면과 뒷면이 존재한다. 카드의 앞면에는 숫자가 적혀있고, 뒷면에는 카드의 무늬가 그려져 있다.

$N$장의 카드를 원하는 순서대로 앞면이 보이도록 일렬로 배열한다. 이제 아래의 규칙에 따라 카드를 뒤집을 것이다.

1. 맨 먼저 한 장의 카드를 골라 뒷면으로 뒤집는다.
2. 가장 마지막으로 뒤집은 카드에 적힌 번호를 $x$라 하자. 마지막으로 뒤집은 카드에서 왼쪽으로 $x$장 떨어진 앞면 카드 또는 오른쪽으로 $x$장 떨어진 앞면 카드를 뒤집는다. 만약 해당하는 카드가 없으면 뒤집는 과정을 종료한다.
3. 2번 단계가 종료될 때까지 뒤집는 과정을 반복한다.

카드의 장수 $N$이 주어질 때, 모든 카드를 뒤집을 수 있도록 배열할 수 있는지 알고 싶다. 따라서 모든 카드를 뒤집을 수 있는 배치가 존재하는지 여부를 출력하고, 그러한 배치가 존재한다면 카드를 배열하는 방법과 뒤집는 순서를 출력해야 한다.

첫 번째 줄에 카드의 장수 $N$이 주어진다. $(1 \le N \le 200\ 000)$

첫 번째 줄에 모든 카드를 뒤집을 수 있도록 배열할 수 있는지를 출력해야 한다. 만약 가능하다면 YES, 불가능하다면 NO를 출력해야 한다.

만약 모든 카드를 뒤집을 수 있도록 배열할 수 있다면, 두 번째 줄에 카드의 배열 $b\_1, b\_2, ..., b\_n$을 출력한다. $b\_i$는 $i$번째 카드에 적혀있는 숫자를 의미한다.

이후 세 번째 줄에 카드를 뒤집는 순서 $c\_1, c\_2, ..., c\_n$을 출력한다. $c\_i$는 $i$번째로 뒤집을 카드의 위치를 의미한다.

만약 가능한 배열 방법 또는 뒤집는 순서가 여러 가지일 경우 가능한 하나만 출력하면 된다.