트리 위의 세 사람

정점이 $N$ 개인 트리가 하나 있다. 각 정점에는 $1$ 부터 $N$ 까지의 정수 번호가 매겨져 있다. 루트는 $1$ 번 정점이다.

각 정점마다 사람들이 서 있는데, $i$ 번 정점에는 $A\_i$ 명의 사람이 서 있다 $(1 \le i \le N)$ . 또한, 양의 정수 $K$ 가 주어진다.

트리 상의 두 정점 $X$ , $Y$ 에 대해 $lca(X,Y)$ 를 $X$ 와 $Y$ 의 최소 공통 조상, $dist(X,Y)$ 를 두 정점을 잇는 최단 경로에 있는 간선 개수로 정의한다.

이제 이 트리에서 서로 다른 사람 세 명을 고르자. 세 명은 모두 서로 다른 정점에 서 있어야 하고, 세 사람의 정점 번호의 집합을 $\\{A, B, C\\}$ 라고 했을 때 다음 조건을 만족해야 한다.

그렇게 되도록 사람 세 명을 고르는 방법이 총 몇 가지 있는지 구하여라. 그 값이 클 수 있으니, $998\\,244\\,353$ 으로 나눈 나머지를 출력하여라.

첫 번째 줄에 줄에 트리의 정점 수 $N$ , 문제에서 설명한 정수 $K$ 가 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에 $N-1$ 개의 정수 $P\_2, P\_3, \dots, P\_N$ 이 공백으로 구분되어 주어진다. $P\_i$ 는 $i$ 번 정점의 부모 정점 번호이다.

세 번째 줄에 $N$ 개의 정수 $A\_1, A\_2, \dots, A\_N$ 이 공백으로 구분되어 주어진다.

주어진 트리에서 세 사람을 조건에 맞게 고르는 방법의 수를 $998\\,244\\,353$ 으로 나눈 나머지를 출력한다.