기하가 너무 좋아

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요약

N 곱하기 M 격자 안에서 정수 좌표를 꼭짓점으로 하는 삼각형을 회전과 뒤집기를 같게 볼 때 서로 다른 모양의 개수를 센다.

난이도: 보통10점 중 5점
유형: 기하, 완전 탐색, 해시맵, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

기하를 좋아하는 성우는 가로 길이가 \(N\), 세로 길이가 \(M\)인 직사각형 모양의 마당을 샀다. 성우는 특히 삼각형을 좋아하기 때문에, 이 마당에 삼각형 모양의 울타리를 지으려고 한다. 울타리의 꼭짓점의 좌표는 항상 정수여야 하고, 울타리의 어떤 부분도 마당 밖으로 나가지 않아야 한다. 울타리가 마당의 테두리에 닿는 것은 괜찮다.

즉, 울타리의 세 꼭짓점은 각각 \(0 \leq x \leq N\), \(0 \leq y \leq M\)인 정수 좌표 \((x, y)\)에 지어져야 한다. 성우는 만들 수 있는 서로 다른 울타리 모양의 개수가 궁금해졌다. 성우를 위해 이를 구해주자!

두 삼각형(울타리의 모양) 중 하나를 돌리거나 뒤집었을 때 나머지와 일치하는 경우 이 둘은 같은 삼각형으로 본다.

입력

첫 번째 줄에 마당의 가로 길이 \(N\)과 세로 길이 \(M\)이 주어진다. \((1 \leq N, M \leq 10)\)

출력

만들 수 있는 울타리 모양의 개수를 출력한다.

예제3

예제 1
입력
```
1 1
```
예상 출력
```
1
```
예제 2
입력
```
2 1
```
예상 출력
```
4
```
예제 3
입력
```
2 2
```
예상 출력
```
8
```