Lucky Stars Management

회사 Lucky Stars에는 $N$명의 직원이 있으며, 회사에서의 직급 순서대로 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 사장 Bill의 사원 번호는 1번이다. Bill을 제외한 모든 직원에게는 직속 상사가 정확히 한 명 있다. 직원 $i$의 직속 상사는 $P_i < i$이다. 직원 $j$의 연봉 $A_j$는 $0$ 이상 $10^9+6$ 이하의 정수이다.

어느 날 Bill은 미래를 언제나 정확히 맞히는 점쟁이를 찾아갔다. 점쟁이는 "언젠가 $K$가지 종류의 실수가 일어나고, 그때 Lucky Stars의 경영이 어려워진다"고 말했다.

실수는 각각 정확히 직원 한 명이 저지른다. $i=1,2,\ldots,N$에 대해 실수를 직원 $i$가 저지를 확률은 $1/N$이다. 실수들은 서로 독립이므로, 한 직원이 여러 번 실수할 수도 있다.

Bill은 점쟁이의 말이 맞는다면 개인 책임을 엄격히 묻기로 했다. 하루에 $K$가지 종류의 실수가 일어나면, Bill은 벌금을 낼 직원을 한 명 고르려 한다. 직원은 다음 규칙으로 정한다.

• 직원이 실수를 저지르면, 그 직원과 그 위의 모든 상사(직속 상사, 상사의 상사, 그리고 Bill까지)가 책임을 진다.
• $K$가지 실수 모두에 책임을 지는 직원 중 번호가 가장 큰 직원이 벌금을 낸다.
• $j=1,2,\ldots,K$에 대해 $j$번째 실수를 저지른 직원의 연봉을 $A_j$라 하면, 벌금은 $A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_K$이다.

Bill은 점쟁이의 말이 맞는다고 가정하고 직원 $i$가 낼 벌금의 기댓값 $E_i$를 계산한 뒤, 이를 $10^9+7$로 나눈 나머지로 적었다. $i=1,2,\ldots,N$에 대해 기댓값을 $Y_i/X_i$로 나타내면($X_i$와 $Y_i$는 서로소인 정수이고, $X_i$는 $10^9+7$로 나누어떨어지지 않는다), 답은 $Y_i$ div $X_i$를 $10^9+7$로 나눈 나머지이다.

이제 회사 구조($P_i$ 값)와 Bill이 계산한 벌금 기댓값 $E_i$가 주어진다. 주어진 정보가 모두 맞을 수 있는지 판단하고, 맞을 수 있다면 Bill 연봉의 최솟값을 구하라.

첫 줄에 두 정수 $N$ ($1 \le N \le 2 \cdot 10^5$)과 $K$ ($1 \le K \le 10^9$, $K$는 홀수)가 주어진다. 둘째 줄에는 $N-1$개의 정수 $P_2, \ldots, P_N$ ($1 \le P_i \le i-1$)이 주어지며, 이는 직원 $i$의 직속 상사 번호이다. $N=1$이면 둘째 줄은 비어 있다. 셋째 줄에는 $N$개의 정수 $E_i$ ($0 \le E_i \le 10^9+6$)가 주어지며, 이는 직원별로 계산된 벌금 기댓값이다.

주어진 값이 확실히 잘못되었다면 $-1$을 출력한다. 그렇지 않으면 Bill 연봉의 최솟값을 정수 하나로 출력한다.