이브, 프시케 그리고 푸른 MEX의 아내

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요약

N개의 정수가 주어질 때, 모든 쌍 (i, j)에서 두 값으로 이루어진 집합의 mex를 구하고 그 합을 출력합니다.

문제

$\textrm{mex}(S)$ 는 집합 $S$ 에 포함되지 않은 가장 작은 음이 아닌 정수이다.

$N$ 개의 $0$ 이상의 정수 $A_1, A_2, \dots, A_N$ 이 주어질 때, 다음 값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

$\sum_{i=1}^{N-1} \sum_{j=i+1}^{N} \textrm{mex}(\{A_i, A_j\})$

첫째 줄에 정수 $N$ 이 주어진다. ( $2 \le N \le 200\,000$ )

둘째 줄에 $N$ 개의 정수 $A_1, A_2, \dots, A_N$ 이 공백으로 구분되어 주어진다. ( $0 \le A_i \le 100\,000$ )

문제에서 요구하는 값을 출력한다.