Yawned-Zoned

정원이는 학교에서 수업을 하다가 신기한 경험을 했다. 한 학생이 졸려서 하품을 하자 주변에 있던 학생들이 따라서 하품을 하기 시작한 것이다.

정원이가 수업하는 강의실은 $R$줄에 걸쳐 가로로 $C$개의 좌석이 격자 모양으로 배치되어 있고, 일부 칸에는 학생들이 앉아 있다. 한 학생이 하품을 하면 그 학생의 한 칸 앞, 한 칸 왼쪽, 한 칸 오른쪽, 한 칸 뒤 자리에 앉은 학생이 새로 하품을 한다. 이미 하품을 한 학생은 다시 하품을 하지 않는다.

학생 한 명이 하품을 하더라도 시간이 지나면 많은 학생이 하품을 한다. 너무 많은 학생이 한꺼번에 하품을 하면 수업에 크게 방해가 되므로, 정원이는 세로로 칸막이를 설치하려고 한다. 칸막이는 좌석의 $i$번째 열과 $i+1$번째 열 사이에 설치할 수 있으며($1 \leq i < C$), 매우 길기 때문에 맨 앞부터 맨 뒤까지 모두 막도록 설치해야 한다.

두 학생 사이에 칸막이가 있으면 한 학생이 하품을 하더라도 하품이 다른 학생에게 전파되지 않는다. 정원이는 이를 이용해 칸막이를 $W$개 설치하여, 학생 한 명이 하품을 했을 때 추가로 하품을 하는 학생 수의 최댓값을 최소로 만들고 싶어 한다. 정원이가 칸막이를 설치하도록 돕는 프로그램을 작성하라.

첫 번째 줄에 강의실의 세로 크기 $R$, 가로 크기 $C$, 칸막이의 수 $W$가 주어진다.

두 번째 줄부터 $R$개의 줄에는 강의실의 정보를 나타내는 길이 $C$의 숫자열이 주어진다. $i$번째 숫자열의 $j$번째 값은 앞에서부터 $i$번째, 왼쪽에서부터 $j$번째 좌석에 학생이 있으면 1, 없으면 0이다.

정원이가 칸막이 $W$개를 적절히 배치했을 때, 한 번에 하품을 하는 학생 수의 최댓값을 출력한다.