육각형 순회

정후는 펜타곤에서 영감을 얻었다는 유명 건축가의 육각형 건축물을 방문했고, 그 독특한 아름다움에 매료되었다. 이 건축물은 $3N^2-3N+1$개의 정육각형 방으로 이루어져 있다. 방들은 한 변에 $N$개의 방이 놓인 정육각형 모양으로 배치되어 있다. 즉, 방은 $2N-1$개의 행으로 나뉘고, $i$번째 행에는 $2N-1-|i-N|$개의 방이 있다. 맞닿은 두 방 사이에는 문이 있어 서로 오갈 수 있다. 한 방에서 맞닿은 방은 최대 여섯 개이며, 각 이동은 아래 그림과 같이 Q, E, D, C, Z, A 중 하나의 대문자로 나타낸다. 그림에서 $(i, j)$는 $i$번째 행의 $j$번째 방을 뜻하며, 현재 정후는 세 번째 행의 네 번째 방에 있다.

정후는 $x$번째 행의 $y$번째 방에서 출발해 모든 방을 정확히 한 번씩 돌아본 뒤 처음 출발한 방으로 돌아오려고 한다. 정후가 이런 경로를 찾을 수 있도록 아무 경로나 하나 찾아 주자.

한 줄에 공백으로 구분된 세 정수 $N$, $x$, $y$가 주어진다.

그러한 경로가 존재하면, 그중 아무거나 하나를 길이가 $3N^2-3N+1$인 문자열로 출력한다. 문자열의 $i$번째 문자는 Q, E, D, C, Z, A 중 하나의 대문자이며, $i$번째 이동의 방향을 나타낸다. 그러한 경로가 없으면 -1만 출력한다.

• $2 \leq N \leq 1\,000$
• $1 \leq x \leq 2N-1$
• $1 \leq y \leq 2N-1-|x-N|$