육각형 순회

정후는 펜타곤에서 영감을 얻어 지었다는 유명 건축가의 육각형 형태의 건축물에 방문한 뒤 이색적인 아름다움에 매료되었다. 건축물은 $3N^2-3N+1$ 개의 정육각형 방으로 이루어져 있고, 이 방들은 다시 한 변이 $N$ 개의 방으로 이루어져 있는 정육각형 형태로 배치되어 있다. 다시 말해, 방들이 $2N-1$ 행으로 이루어져 있으며, $i$ 번째 행에는 $2N-1-|i-N|$ 개의 방이 배치되어 있다. 맞닿은 두 방 사이에는 문이 있어 서로 오갈 수 있다. 즉, 하나의 방에서 맞닿은 최대 여섯 개의 방으로 이동할 수 있으며, 각각의 이동은 아래 그림과 같이 Q, E, D, C, Z, A의 로마자 대문자로 나타낼 수 있다. 아래 그림에서 $(i, j)$는 $i$ 번째 행의 $j$ 번째 방을 의미하며, 현재 세 번째 행의 네 번째 방에 위치해 있는 상황이다.

정후는 건축물의 아름다움에 매료되어, 초기 위치인 $x$ 번째 행의 $y$ 번째 방에서 시작하여 모든 방을 정확히 한 번씩 돌아본 후 다시 원래의 위치로 돌아오려고 한다. 정후를 위해 그러한 경로를 아무거나 하나 찾아 주자.

하나의 줄에 세 정수 $N$, $x$, $y$가 공백으로 구분되어 주어진다.

만약 그러한 경로가 존재한다면, 그중 아무거나 하나를 길이가 $3N^2-3N+1$인 문자열로 출력한다. 문자열의 $i$ 번째 문자는 Q, E, D, C, Z, A의 로마자 대문자 중 하나로, $i$ 번째 이동의 방향을 나타낸다.

만약 그러한 경로가 존재하지 않는다면, -1만 출력한다.

• $2 \leq N \leq 1\\,000$
• $1 \leq x \leq 2N-1$
• $1 \leq y \leq 2N-1-|x-N|$