우주 출근길

아주 먼 옛날, 아주 먼 은하에서 InterCosmic Passage Company(ICPC)는 광속 열차로 이루어진 복잡한 철도망을 운영한다. 각 행성에는 정확히 하나의 기차역이 있고, 각 광속 열차는 서로 다른 두 행성을 잇고 그 사이를 왕복한다. 얼마 전 ICPC는 아직 시험 운행 중인 순간이동 시스템을 도입했다. 일부 기차역에는 웜홀이 연결되어 있다. 모든 웜홀은 서로 연결되어 있어서, 한 웜홀에서 다른 웜홀로 즉시 이동할 수 있다. 새 시스템에 부담을 주지 않도록 은하의 각 시민은 하루에 최대 한 번만 순간이동할 수 있다.

Charlie는 Gallifrey에 살고 Sontar에서 일한다. 출근 첫날인데 알람 시계가 울리지 않아 이미 크게 지각했다. 게다가 오늘은 새 순간이동 시스템이 오작동하여 도착 웜홀을 고를 수 없다. 대신 웜홀에 들어가면, 나머지 모든 웜홀 중 하나가 같은 확률로 무작위 선택되어 그곳으로 이동한다. (순간이동 후에는 같은 기차역에 있게 되지 않는다.)

Charlie는 기어코 제시간에 출근하려 한다. 광속 열차는 매우 느리므로 가능한 한 적은 수의 광속 열차를 타고 싶다. 오작동하는 순간이동 시스템을 최대 한 번 사용할 수 있을 때, 출근하는 데 타야 하는 광속 열차 수의 최솟값의 기댓값은 얼마인가?

첫 줄에 정수 $n, m, k$가 주어진다($2 \leq n \leq 2\cdot10^5$, $n - 1 \leq m \leq 10^6$, $2\leq k\leq n$). 각각 행성의 수, 광속 열차의 수, 웜홀이 있는 행성의 수이다. 행성 $1$은 Charlie의 고향 Gallifrey이고, 행성 $n$은 Charlie가 일하는 Sontar이다.

둘째 줄에는 기차역에 웜홀이 있는 행성 $k$개가 서로 다른 정수로 주어진다.

이어지는 $m$개의 줄에는 각각 두 정수 $a$, $b$($1 \leq a,b \leq n$, $a \neq b$)가 주어지며, 행성 $a$와 $b$를 잇는 광속 열차를 나타낸다. 모든 광속 열차는 서로 겹치지 않는다. 광속 열차만으로 어떤 행성에서 다른 어떤 행성으로든 갈 수 있음이 보장된다.

순간이동 시스템을 최대 한 번 사용할 수 있을 때, Charlie가 출근하기 위해 타야 하는 광속 열차 수의 최솟값의 기댓값을 기약분수 한 개로 출력한다. 출력 형식은 "a/b"이며, $a$는 분자, $b$는 분모이다.