고속도로 조합론

당신은 베를란드의 새 교통부 장관이다. 최근 길이 200미터, 차선 두 개짜리 도로 구간에 무료 주차를 허용했다. 그 뒤로 두 차선에 걸쳐 차를 세우는 기발한 운전자들 때문에 이 구간은 계속 막히고 있다...

그러나 이는 당신의 관심사가 아니다. 당신은 구간이 비어 있을 때 자신의 차를 일부 주차하는 데 더 관심이 많다. 구체적으로, 남은 빈 공간을 차로 채우는 서로 다른 방법의 수가 행운의 수 $n$과 $10^9+7$로 나눈 나머지 기준으로 합동이 되도록 차를 주차하려 한다.

Figure H.1: Visualization of Sample Output 1.

각 차의 크기는 $1\times2$ 미터이다. 두 차선은 각각 폭 1미터, 길이 200미터이다. 당신이 가진 차는 200대보다 많아서, 도로 구간에 주차할 수 있는 차가 충분하다.

한 줄에 정수 $n$ ($0\leq n<10^9+7$)이 주어진다. 이는 도로를 채우는 가능한 방법의 수를 $10^9+7$로 나눈 나머지이다.

가능한 모든 $n$ 값에 대해 최소 하나의 유효한 해가 존재함이 증명되어 있다.

두 차선의 상태를 두 줄로 출력한다. 점유된 칸은 "#", 빈 칸은 "."으로 표시한다. 두 줄의 길이는 같아야 하며, 1미터 이상 200미터 이하여야 한다. 점유된 칸은 실제로 주차된 차에 대응해야 한다. 해가 200미터보다 짧은 구간을 쓰면, 나머지 부분은 주차된 차로 막혀 있다고 본다.