게임

수학을 잘하는 랑이는 오늘 집사에게 수를 이용한 게임을 배웠다. 이 게임은 양의 정수 $N$을 초깃값으로 시작한다. $N$의 각 자릿수를 모두 더한 값을 $A$, 각 자릿수를 모두 곱한 값을 $B$라고 할 때, $A$와 $B$를 순서대로 이어 붙인 수를 $f(N)$으로 나타낸다. 예를 들어 $N = 12352$라면 각 자릿수의 합은 $1 + 2 + 3 + 5 + 2 = 13$, 각 자릿수의 곱은 $1 \times 2 \times 3 \times 5 \times 2 = 60$이므로 $f(N)$은 이 둘을 이어 붙인 $1360$이 된다. $1360$에 같은 연산을 적용하면 $1 + 3 + 6 + 0 = 10$, $1 \times 3 \times 6 \times 0 = 0$이므로 $f(1360) = 100$이다. $100$에 적용하면 $f(100) = 10$이고, $10$에 적용하면 $f(10) = 10$이다. 이 게임에서는 $N$이 주어졌을 때 $f(N)$, $f(f(N))$, $f(f(f(N)))$, $\cdots$를 계속 구해 가면서 언젠가 $f(x) = x$를 만족하는 $x$가 나오는지 알아내는 것이 중요하다.

$N$에 연산을 계속 적용해서 $x = f(x)$가 되는 $x$가 나오면 $g(N) = 1$, 나오지 않으면 $g(N) = 0$이라고 하자. 단, $N, f(N), f(f(N)), \cdots$ 중 $100\,000$보다 큰 수가 하나라도 있으면 계산하기 어려우므로 $g(N) = -1$이라고 한다. 예를 들어 $N = 1$이면 $f(1) = 11$, $f(11) = 21$, $f(21) = 32$, $f(32) = 56$, $f(56) = 1130$, $f(1130) = 50$, $f(50) = 50$이다. $50$에서 $f(x) = x$가 나오므로 $g(1) = 1$이다.

양의 정수 $L$, $R$ ($L \le R$)이 주어질 때, $g(L) + g(L + 1) + \cdots + g(R)$의 값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 양의 정수 $L$, $R$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le L \le R \le 100\,000$)

$g(L) + g(L + 1) + \cdots + g(R)$을 출력한다.