Catch-Up

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약

무한 격자 위에서 곽철이는 매초 정해진 벡터만큼 움직이고, 병윤이는 두 좌표에 같은 수를 더하거나 빼고, 양의 정수배로 곱하거나 두 좌표의 공약수로 나눌 수 있다. 두 사람이 같은 시각 같은 좌표에 있을 수 있는지 판정한다.

난이도: 보통10점 중 7점
유형: 정수론, 수학, 그리디
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

무한히 큰 2차원 좌표평면 위에서 병윤이와 곽철이는 술래잡기를 한다. 곽철이는 $(0,0)$ 부터 시작해서 1초마다 $x$ 축으로 $m\_x$ , $y$ 축으로 $m\_y$ 만큼 움직인다. 병윤이는 $(s\_x, s\_y)$ 에서 시작해서 1초에 한번씩 다음 행동들 중 하나를 할 수 있다.

현재 위치가 $(x,y)$ 이고 $x,y$ 모두 $2$ 이상일 때 $(x-1,y-1)$ 로 움직인다.
현재 위치가 $(x,y)$ 일 때 $(x+1,y+1)$ 로 움직인다.
현재 위치가 $(x,y)$ 일 때 $(ax, ay)$ 로 움직인다. ( $a$ 는 양의 정수)
현재 위치가 $(x,y)$ 일 때 $(x/d,y/d)$ 로 움직인다. ( $d$ 는 $x$ , $y$ 의 양의 공약수)

이때 병윤이가 곽철이를 따라잡을 수 있을지 알아보자. 병윤이가 곽철이와 같은 시점에 같은 좌표에 있다면 따라잡은 것이다.

입력

첫째 줄에 정수 $s\_x, s\_y, m\_x, m\_y$ 가 공백을 사이에 두고 주어진다. $(1 \le s\_x, s\_y, m\_x, m\_y \le 5000)$

출력

병윤이가 곽철이를 따라잡을 수 있으면 YES를, 그렇지 않다면 NO를 출력한다.

예제2

예제 1
입력
```
1 2 3 4
```
예상 출력
```
YES
```
예제 2
입력
```
4 1 2 3
```
예상 출력
```
NO
```