Тайное послание

Это задача с двойным запуском. На каждом тесте ваше решение будет запущено два раза.

На уроке информатики Алеся и Борис изучают криптографию. Ребята решили изобрести свой способ шифрования сообщений.

Алеся выбирает $k$ различных целых чисел от $1$ до $n$ и обозначает получившееся множество как $T$. Алеся хочет передать Борису в качестве сообщения множество $T$ в зашифрованном виде. Для этого по множеству $T$ Алеся построит и передаст Борису другое множество $R$, также состоящее из целых чисел от $1$ до $n$.

Ребята не хотят, чтобы после шифрования размер сообщения изменялся, поэтому $R$ также должно содержать ровно $k$ чисел. А ещё они считают, что если $T$ и $R$ будут содержать хотя бы один общий элемент, то их шифрование будет недостаточно надежным. Поэтому не должно существовать числа, которое входит и в $T$, и в $R$, то есть множества $T$ и $R$ не должны пересекаться. Гарантируется, что $k \le n / 2$, поэтому по множеству $T$ всегда возможно построить хотя бы одно множество $R$.

Когда Борис получит зашифрованное сообщение $R$, он должен будет его расшифровать и получить исходное сообщение $T$.

Помогите Алесе и Борису придумать и реализовать алгоритмы шифрования и дешифрования. При первом запуске ваша программа будет выступать в роли Алеси, а при втором запуске --- в роли Бориса.

В первой строке входных данных дано одно число $a$, равное $1$ или $2$ --- номер запуска вашей программы.

Во второй строке дано одно число $m$ --- количество сообщений ($1 \le m \le 300\\,000$), которое ваша программа должна зашифровать (в первом запуске) или расшифровать (во втором запуске).

Следующие $2m$ строк содержат описания $m$ сообщений, по две строки на сообщение.

В первой строке сообщения записаны два целых числа $n\_i$ и $k\_i$ ($2 \le n\_i \le 10^9$, $1 \le k\_i \le 300\\,000$, $k\_i \le \frac{n\_i}{2}$). Во второй строке сообщения записаны $k\_i$ различных целых чисел от $1$ до $n\_i$ в возрастающем порядке.

Гарантируется, что сумма всех значений $k\_i$ в одном тесте не превосходит $300\\,000$.

Если $a=1$, то данные числа являются исходным сообщением. Если $a=2$, то данные числа являются результатом запуска вашей программы для шифрования какого-либо сообщения при первом запуске вашей программы.

Программа должна вывести $m$ строк, $i$-я строка должна содержать $k\_i$ различных целых чисел от $1$ до $n\_i$ в возрастающем порядке.

При первом запуске для каждого исходного сообщения $T\_i$ программа должна вывести множество $R\_i$, которое не должно пересекаться с $T\_i$.

При втором запуске программа для каждого зашифрованного сообщения $R\_i$ должна восстановить исходное сообщение $T\_i$.

Обратите внимание, что в примере приведены конкретные варианты вывода в первом запуске и ввода во втором запуске. Если ваша программа выведет другое множество $R$, при втором запуске ввод также будет другой.

Также при втором запуске зашифрованные сообщения передаются программе участника не обязательно в том порядке, в котором они следовали при первом запуске.