나비야 나비야

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요약

점 N개가 주어질 때 대변이 서로 교차하는 4점 사이클의 개수를 구합니다. 같은 선분 집합은 한 번만 셉니다.

난이도: 보통10점 중 6점
유형: 조합론, 기하, 정렬
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

용한이는 벌레를 무서워한다. 그것을 본 성우는 용한이가 벌레를 더 이상 무서워하지 않도록 돕고 싶어 한다. 고민 끝에 성우는 예쁜 벌레인 나비를 이용하기로 했다.

먼저 성우는 2차원 평면 종이 위에 점 $N$ 개를 찍는다. 그다음 이 중에서 서로 다른 점 4개를 순서대로 고른다. 이 점을 각각 $A, B, C, D$ 라고 하면, 성우는 $\overline{\rm AB}, \overline{\rm BC}, \overline{\rm CD}, \overline{\rm DA}$ 를 그린다. 이때 두 선분이 둘 다의 끝점이 아닌 곳에서 교차하면, 성우는 이를 나비라고 부른다.

또한 성우는 두 나비 $a$ 와 $b$ 가 같은지를 다음 조건으로 정했다.

나비 $a$ 에 속한 선분의 집합과 나비 $b$ 에 속한 선분의 집합이 같다.

성우는 그릴 수 있는 서로 다른 나비가 몇 개인지 궁금해졌다. 이를 구해 보자.

세 점이 한 직선 위에 있는 경우는 없다.

입력

첫째 줄에 점의 개수 $N$ 이 주어진다. $(4 \leq N \leq 2\ 000)$

그다음 $N$ 개의 줄에 점들의 좌표가 주어진다. $1 \leq i \leq N$ 인 정수 $i$ 에 대하여, $i+1$ 번째 줄에 $i$ 번 점의 좌표를 나타내는 두 정수 $x_i, y_i$ 가 공백을 사이에 두고 주어진다. $(-1\ 000\ 000 \leq x_i, y_i \leq 1\ 000\ 000)$

출력

성우가 그릴 수 있는 서로 다른 나비의 개수를 출력한다.

예제2

예제 1
입력
```
4
0 0
0 1
1 0
1 1
```
예상 출력
```
2
```
예제 2
입력
```
5
0 0
1 0
0 2
2 1
1 1
```
예상 출력
```
6
```