Улитка на склоне

Тихо взобравшись на вершину горы Фудзи, улитка хочет спуститься вниз. На склоне горы находится система тропинок, образующая подвешенное двоичное дерево.

Дерево содержит $n$ вершин, соединенных $n-1$ тропинками. На вершине горы находится корень дерева. В некоторых вершинах тропинка заканчивается, они являются листами дерева. От каждой вершины, кроме листьев, вниз по склону отходят ровно две тропинки, одна ведет налево, а другая --- направо.

Улитка хочет, начав в корне, спуститься по дереву и добраться до одного из листьев. Она будет спускаться, перемещаясь вниз по тропинкам. В каждой вершине по пути улитка может выбрать одно из двух направлений дальнейшего спуска: налево или направо.

Улитка может начать спуск в корне в любом из двух направлений. В каждой из последующих вершин улитка делает поворот, если она выбрала направление, отличающееся от выбранного в предыдущей вершине.

Улитке неудобно поворачивать, поэтому на всем пути от корня до листа улитка готова сделать не более $k$ поворотов.

Пронумеруем вершины дерева от $1$ до $n$, при этом корень получит номер $1$. Вам дано $q$ запросов. Каждый запрос описывается одной вершиной $u\_i$. Требуется найти количество листьев, в которых улитка сможет завершить свой спуск, если она будет спускаться из корня, сделает не более $k$ поворотов, и по пути пройдет через вершину $u\_i$.

В первой строке даны три целых числа $n$, $k$ и $q$ --- количество вершин в дереве, максимальное количество поворотов, которое улитка готова сделать, и количество запросов ($3 \le n \le 200\\,000$; $0 \le k \le n$; $1 \le q \le 200\\,000$).

В следующих $n$ строках дано описание дерева. Первым в $i$-й строке дано целое число $t\_i$ --- количество тропинок, выходящих из $i$-й вершины ($t\_i = 0$ или $t\_i = 2$). Если $t\_i = 2$, то далее в той же строке даны два целых числа $l\_i$ и $r\_i$ --- номера вершин, в которые ведёт соответственно левая и правая тропинка из вершины $i$ ($1 \le l\_i, r\_i \le n$). Гарантируется, что это описание соответствует подвешенному двоичному дереву с корнем в вершине $1$.

В следующих $q$ строках даны запросы. В $i$-й строке дано одно целое число $u\_i$ --- номер вершины, через которую должна пройти улитка на своем пути ($1 \le u\_i \le n$).

Для каждого запроса, выведите ответ на него в новой строке --- количество листьев, в которых улитка может завершить свой маршрут, если она начинает в корне, спускается вниз, на своем пути совершает не больше $k$ поворотов и проходит через вершину $u\_i$.