기분 균형

가을은 기분이 자주 바뀌는 계절이다. 어떤 사람은 지나가는 여름을 아쉬워하고, 어떤 사람은 천천히 다가오는 겨울을 반기며, 또 어떤 사람은 가을의 신선함과 선선함을 조용히 즐기며 걷는다.

코스탸가 가을 길을 산책할 때면 삶의 의미에 대한 깊은 생각이 자주 떠오른다. 매 분마다 새로운 생각이 하나씩 떠오르고, 코스탸가 그 생각이 부정적인지 애매한지를 직접 고른다. 긍정적인 생각은 없다.

현재 기분이 $x$이고 산책의 $i$번째 분일 때 다음과 같다.

• 부정적인 생각은 기분을 $1$만큼 낮춰 $x - 1$이 되게 한다.
• 애매한 생각은 먼저 기분을 $i - 2$만큼 바꾸고, 그 값을 두 배로 만들어 $2(x + i - 2)$가 되게 한다.

코스탸는 조용한 것을 좋아하므로 산책이 끝날 때 기분이 산책을 시작하기 전과 같은 $0$이 되기를 바란다. 또 부정적인 생각을 반기지 않으므로 그 수를 가능한 한 적게 하고 싶어 한다.

산책이 끝날 때 기분이 $0$이 되도록 생각을 골라 달라. 이때 부정적인 생각의 수는 가능한 한 적어야 한다. 처음 기분은 $x = 0$이고, 산책 시간은 $1$분부터 $n$분까지 번호가 매겨진다.

첫 번째 줄에 산책 시간 $n$(분)이 정수로 주어진다. ($4 \leq n \leq 10^{18}$)

첫 번째 줄에 부정적인 생각의 최소 개수 $k$를 출력한다.

두 번째 줄에는 부정적인 생각을 선택해야 하는 분의 번호 $k$개를 오름차순으로, 공백으로 구분해 출력한다.