Иерархия цитадели

Как известно, в Цитадели Риков обитает бесчисленное множество Риков и Морти (а именно --- $n$ Риков и $m$ Морти). Чтобы в новой Цитадели не было полного хаоса, было решено построить четкую иерархию, благодаря которой всегда можно будет быстро определить \sout{какой Морти} кто виноват в том или ином проишествии.

Для начала было решено пронумеровать всех Риков по уменьшению важности от $1$ до $n$, а Морти --- по увеличению неважности от $1$ до $m$. Иерархию обитателей цитадели решили изобразить в виде подвешенного дерева, при чем \begin{itemize} \item в дереве ровно $n$ внутренних вершин и $m$ листьев, и все листья дерева находятся на одной глубине; \item все внутренние вершины заняты Риками, а все листья заняты Морти (разумеется, все Морти должны находиться в самом низу иерархии); \item номера всех Риков на любом уровне меньше, чем номера Риков на следующих уровнях (в частности, в корне дерева всегда находится Верховный Рик под номером $1$); \item на каждом уровне Рики пронумерованы по возрастанию слева-направо; \item у каждого Рика до предпоследнего слоя есть хотя бы два непосредственных подчиненных. \end{itemize}

Рики, разумеется, быстро справились с построением такой иерархии, а вот Морти в панике выстроились на нижнем уровне в каком-то случайном порядке. Посмотрев на этот хаос, Рики решили, что раз они все равно не очень любят правила, то правило про упорядоченность Риков на каждом уровне можно отменить, а вот Морти на нижнем уровне надо упорядочить по возрастанию номеров слева-направо.

Для этого каждому Рику было разрешено поменять своих непосредственных подчиненных местами произвольным образом. При этом менять множество своих подчиенных, то есть брать новых или отдавать старых кому-то еще, а также перемещаться на другой уровень иерархии, запрещено. Получится ли у Риков таким образом упорядочить всех Морти по возрастанию? Ниже приведен пример возможного решения:

Изначальная иерархия и действия, необходимые для упорядочивания Морти.

В первой строке через пробел перечислены два целых числа $n$ и $m$ --- количество Риков и Морти в Цитадели, соответственно ($2 \leqslant n, m \leqslant 10^5$).

Во второй строке через пробел перечислены $m$ различных целых чисел $a\_i$ --- номера Морти в порядке их следования в изначально построившейся иерархии слева-направо ($1 \leqslant a\_i \leqslant m$).

В следующей строке через пробел перечислены числа $p\_2$, \ldots, $p\_n$ --- номера непоредственных начальников Риков с номерами от $2$ до $n$ ($1 \leqslant p\_i < i$).

В следующей строке, аналогично, перечислены $m$ целых чисел $q\_1$, \ldots, $q\_m$ --- номера непосредственных начальников всех Морти, в порядке, в котором они следуют в исходной иерархии ($1 \leqslant q\_i \leqslant n$). Обратите внимание, что $q\_1$ --- номер начальника Морти с номером $a\_1$, а не с номером $1$.

Гарантируется, что структура иерархии соответствует заданным в условии ограничениям.

В единственной строке выведите <<YES>> (без кавычек), если Рики, меняя местами непосредственных подчиненных, могут упорядочить всех Морти по возрастанию номеров, и <<NO>> иначе.