성채의 계층 구조

잘 알려진 것처럼 Rick들의 성채에는 셀 수 없이 많은 Rick과 Morty가 살고 있다. 정확히는 $n$명의 Rick과 $m$명의 Morty다. 새 성채가 완전한 혼란에 빠지지 않도록, 어떤 사건에 누가 책임이 있는지 빠르게 가려낼 수 있는 명확한 계층 구조를 만들기로 했다.

먼저 Rick들은 중요도가 높은 순서대로 1부터 $n$까지 번호를 붙인다. Morty들은 중요하지 않은 정도가 커지는 순서대로 1부터 $m$까지 번호를 붙인다. 계층 구조는 뿌리가 있는 트리로 나타내며, 다음 조건을 따른다.

• 트리의 내부 정점은 정확히 $n$개이고 리프는 정확히 $m$개다. 모든 리프는 같은 깊이에 있다.
• 모든 내부 정점은 Rick이 차지하고, 모든 리프는 Morty가 차지한다. 모든 Morty는 계층의 맨 아래에 있어야 한다.
• 같은 층에 있는 Rick의 번호는 아래층 Rick의 번호보다 작다. 특히 루트에는 최고 권력자인 1번 Rick이 있다.
• 각 층에서 Rick은 왼쪽에서 오른쪽으로 번호가 오름차순으로 놓인다.
• 마지막에서 두 번째 층까지의 모든 Rick은 직속 부하가 적어도 두 명이다.

Rick들은 이 계층 구조를 금방 만들었다. 하지만 Morty들은 패닉에 빠져 맨 아래 층에 무작위 순서로 줄을 섰다. 이 혼란을 본 Rick들은 어차피 규칙을 별로 좋아하지 않으니, 각 층의 Rick 번호 순서 규칙은 없애기로 했다. 대신 맨 아래 층의 Morty는 왼쪽에서 오른쪽으로 번호가 오름차순이 되도록 정렬해야 한다.

각 Rick은 직속 부하들의 순서를 임의로 바꿀 수 있다. 다만 부하의 집합을 바꾸거나(새 부하를 데려오거나 기존 부하를 다른 Rick에게 넘기는 것) 다른 층으로 이동하는 것은 금지된다. 이 방법으로 Rick들이 모든 Morty를 오름차순으로 정렬할 수 있을까? 가능한 해법의 예는 아래와 같다.

초기 계층 구조와 Morty를 정렬하는 데 필요한 동작이다.

첫 줄에는 Rick의 수 $n$과 Morty의 수 $m$이 공백으로 구분되어 주어진다($2 \leqslant n, m \leqslant 10^5$).

둘째 줄에는 초기 계층 구조에서 왼쪽에서 오른쪽으로 나열된 Morty 번호 $a_i$가 공백으로 구분되어 $m$개 주어진다. 모두 서로 다르다($1 \leqslant a_i \leqslant m$).

셋째 줄에는 번호가 2부터 $n$인 Rick들의 직속 상사 번호 $p_2, \ldots, p_n$이 주어진다($1 \leqslant p_i < i$).

넷째 줄에는 같은 형식으로, 초기 계층 구조에서 나열된 순서대로 Morty들의 직속 상사 번호 $q_1, \ldots, q_m$이 주어진다($1 \leqslant q_i \leqslant n$). 주의: $q_1$은 번호 1인 Morty의 상사가 아니라 $a_1$번 Morty의 상사 번호다.

입력은 항상 위의 제약을 만족한다고 보장된다.

Rick들이 직속 부하의 순서를 바꾸어 모든 Morty를 오름차순으로 정렬할 수 있으면 YES를, 그렇지 않으면 NO를 한 줄에 출력한다.