Преступная сеть

Оказалось, что текущее дело сильно интереснее, чем казалось Бенуа Бланку в начале --- вовлечен крупнейший клан мафии города. К счастью, в этот раз мафия не связана с преступником, а сама пострадала от его действий, поэтому детективу необходимо наладить с ними сотрудничество.

Известно, что кланом управляют $n$ самых важных ее членов, между которыми есть четкая иерархия в виде подвешенного дерева. Во главе клана стоит лидер под номером $1$, а у каждого из оставшихся $n - 1$ члена управления есть свой непосредственный босс: босс члена номер $i$ имеет номер $p\_i$.

Помимо этого, у $i$-го из $n$ людей из руководства есть $a\_i$ рядовых <<шестерок>> в непосредственном подчинении (множества <<шестерок>> разных членов руководства не пересекаются).

Прямо сейчас Бланку нужно срочно передать важное сообщение, которое должно дойти до как можно большего числа людей, состоящих в клане. Известно, что как только человек получает сообщение, он передает его всем своим непосредственным подчиненным. <<Шестерки>> получают сообщение от своего руководителя моментально, а член руководства номер $i$ получает сообщение от своего босса за $t\_i$ минут.

Время поджимает, поэтому у Бенуа Бланка есть ровно $T$ минут, и всего лишь один звонок любому из $n$ членов руководства. Помогите ему выбрать, кому следует позвонить, чтобы за $T$ минут сообщение достигло как можно большего числа людей.

В первой строке через пробел даны два целых числа $n$ и $T$ --- количество людей в руководстве и ограничение на время распространения сообщения ($1 \leqslant n \leqslant 10^5$; $0 \leqslant T \leqslant 10^9$).

В следующей строке через пробел перечислены целые числа $p\_2$, \ldots, $p\_n$ --- номера непосредственных боссов членов руководства с номерами от $2$ до $n$ ($1 \leqslant p\_i \leqslant n$). Гарантируется, что иерархия представляет собой дерево, подвешенное за вершину $1$.

В третьей строке ввода через пробел перечислены целые числа $t\_2$, \ldots, $t\_n$ --- время, необходимое, чтобы сообщение дошло до соответствующего члена руководства от его непосредственного босса ($0 \leqslant t\_i \leqslant 10^9$).

В последней стороке в том же формате перечислены $n$ целых чисел $a\_i$ --- количество <<шестерок>> у каждого члена руководства ($0 \leqslant a\_i \leqslant 10^9$).

Выведите через пробел два целых числа --- номер человека из руководства, которому Бенуа следует позвонить, и суммарное число людей, которые получат сообщение за $T$ минут.

Если оптимальных ответов несколько, выведите любой из них.

В первом примере следует звонить главе клана. За $10$ минут сообщения достигнут его, члена руководства номер $2$, и еще $100 + 49$ их <<шестерок>>, то есть всего $151$ человек.

Во втором примере член клана с самым большим количеством <<шестерок>> ($1100$) вообще не успеет получить сообщение за $15$ минут, если не звонить ему напрямую, а человек с $1000$ <<шестерок>> не успеет получить сообщение, если звонить главе клана. Оптимальный ответ достигается, если звонить руководителю номер $2$: тогда сообщение получит он, двое его подчиненных ($3$ и $4$) и еще $100 + 50 + 1000$ их <<шестерок>>, всего $1153$ человека.