SpamGPT-4

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약

두 봇이 주기적으로 새 메시지를 보내고 받은 메시지에 1초 뒤 답장할 때, 시각 T까지 각 봇이 보낸 메시지 수를 구한다.

난이도: 보통10점 중 4점
유형: 수학, 시뮬레이션
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

Для тестирования отказоустойчивости двух лучших спам-ботов компании <<LinkedOut>> было решено настроить их на взаимодействие друг с другом и посмотреть, как долго они проработают в таком режиме без ошибок.

После старта оба бота отправляют друг другу по одному сообщению, после чего первый бот отправляет новое сообщение каждые $a$ секунд, а второй --- каждые $b$ секунд. Иными словами, первый бот отправляет новое сообщение на секундах $0$ , $a$ , $2a$ , и так далее, а второй --- на секундах $0$ , $b$ , $2b$ , и так далее.

Помимо этого, оба бота отправляют ответ на каждое полученное сообщение ровно спустя секунду после получения. Сообщения отправляются без задержки и приходят моментально после отправки. В частности, если в момент времени $t$ первый бот отправит сообщение, то в момент времени $t + 1$ он получит ответ на него, а в момент времени $t + 2$ --- отправит свой ответ. Также боты отлично выполняют параллельные задачи параллельно и могут отправлять любое количество сообщений одновременно (например, если надо одновременно отправить новое сообщение и ответы на полученные).

Вам даны параметры ботов $a$ и $b$ . Определите, сколько сообщений каждый из ботов должен будет отправить к моменту времени $T$ , если они оба будут работать без ошибок.

입력

В единственной строке ввода через пробел даны три целых числа $a$ , $b$ и $T$ --- периодичности отправки новых сообщений и время работы ботов ( $1 \le a, b, T \le 10^9$ ).

출력

Выведите через пробел два целых числа --- количество сообщений, отправленных к моменту $T$ первым и вторым ботом, соответственно. Если какие-то сообщения должны быть отправлены в $T$ -ю секунду, их тоже следует учесть в ответе.

힌트

Пояснение ко второму примеру:

в момент времени $0$ первый бот отправляет второму сообщение A, а второй первому --- B;
в момент времени $1$ боты отправляют друг другу ответы на полученные на нулевой секунде сообщения: первый второму B(1) (ответ на B), а второй первому --- A(1);
в момент времени $2$ новых сообщений не появляется, и они отправляют друг другу ответы на полученные на первой секунде сообщения: A(2) (ответ на A(1)) и B(2);
в момент времени $3$ будут отправлены B(3) и A(3), и одновременно с этим второй бот отправит первому новое сообщение C;
в момент времени $4$ первый отправит второму новое сообщение D, C(1) (ответ на C) и A(4), а второй первому --- B(4);
в момент времени $5$ новых сообщений нет, боты отправляют друг другу ответы на полученные секунду назад сообщения;
в момент времени $6$ будут отправлены ответы на сообщения с предыдущей секунды, а также второй бот отправит первому новое сообщение E.

Итого, первый бот отправил: A, B(1), A(2), B(3), D, C(1), A(4), B(5), D(2), C(3) и A(6), всего 11 сообщений.

Второй бот тоже отправил ровно 11 сообщений: B, A(1), B(2), C, A(3), B(4), D(1), C(2), A(4), E и B(6).

예제3

예제 1
입력
```
1 2 5
```
예상 출력
```
18 15
```
예제 2
입력
```
4 3 6
```
예상 출력
```
11 11
```
예제 3
입력
```
17 10 193
```
예상 출력
```
1596 1590
```