SpamGPT-4

회사 LinkedOut은 자사의 최고 스팸 봇 두 대가 장애를 얼마나 잘 견디는지 시험하려고 한다. 두 봇이 서로 메시지를 주고받도록 설정하고, 오류 없이 얼마나 오래 동작하는지 확인하는 것이 목표다.

시작하면 두 봇이 서로에게 메시지를 하나씩 보낸다. 그 뒤 첫 번째 봇은 $a$초마다, 두 번째 봇은 $b$초마다 새 메시지를 보낸다. 즉 첫 번째 봇은 0초, $a$초, $2a$초, 와 같은 시각에, 두 번째 봇은 0초, $b$초, $2b$초, 와 같은 시각에 메시지를 보낸다.

각 봇은 받은 메시지마다 정확히 1초 뒤에 답장을 보낸다. 메시지는 지연 없이 보내는 즉시 도착한다. 첫 번째 봇이 시각 $t$에 메시지를 보내면, 시각 $t + 1$에 답장을 받고, 시각 $t + 2$에 자신의 답장을 보낸다. 봇은 작업을 병렬로 수행하므로, 새 메시지와 받은 메시지에 대한 답장을 같은 순간에 몇 개든 함께 보낼 수 있다.

$a$와 $b$가 주어졌을 때, 두 봇이 오류 없이 동작한다면 시각 $T$까지 각 봇이 보내야 하는 메시지 수를 구하라.

한 줄에 공백으로 구분된 세 정수 $a$, $b$, $T$가 주어진다. 각각 봇의 메시지 전송 주기와 동작 시간이다 ($1 \le a, b, T \le 10^9$).

공백으로 구분된 두 정수를 출력한다. 첫 번째 봇과 두 번째 봇이 시각 $T$까지 각각 보낸 메시지 수이다. 시각 $T$초에 보내는 메시지도 답에 포함한다.

두 번째 예제에 대한 설명:

1. 시각 0에 첫 번째 봇은 두 번째 봇에게 메시지 A를 보내고, 두 번째 봇은 첫 번째 봇에게 B를 보낸다.
2. 시각 1에 두 봇은 시각 0에 받은 메시지에 답장한다. 첫 번째 봇은 B(1)(B에 대한 답장)을, 두 번째 봇은 A(1)을 보낸다.
3. 시각 2에는 새 메시지가 없고, 시각 1에 받은 메시지에 답장한다. A(2)(A(1)에 대한 답장)와 B(2)이다.
4. 시각 3에는 B(3)과 A(3)이 보내지고, 같은 시각에 두 번째 봇이 첫 번째 봇에게 새 메시지 C를 보낸다.
5. 시각 4에 첫 번째 봇은 두 번째 봇에게 새 메시지 D를 보내고, C(1)(C에 대한 답장)과 A(4)도 보낸다. 두 번째 봇은 첫 번째 봇에게 B(4)를 보낸다.
6. 시각 5에는 새 메시지가 없고, 봇들은 1초 전에 받은 메시지에 답장한다.
7. 시각 6에는 직전 초의 메시지에 대한 답장이 보내지고, 두 번째 봇이 첫 번째 봇에게 새 메시지 E를 보낸다.

합계로 첫 번째 봇은 A, B(1), A(2), B(3), D, C(1), A(4), B(5), D(2), C(3), A(6)을 보내 11개 메시지를 보냈다. 두 번째 봇도 B, A(1), B(2), C, A(3), B(4), D(1), C(2), A(4), E, B(6)을 보내 정확히 11개 메시지를 보냈다.