중요한 과학 수

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요약

두 톱니 수 a와 b가 주어질 때, b가 a+x를 나누고 a가 b+x를 나누는 가장 작은 음이 아닌 정수 x를 구합니다.

난이도: 보통10점 중 4점
유형: 정수론, 수학
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

핀은 매우 중요한 새 발명품을 조립하던 중, 공식 하나를 잘못 적용해서 해당 톱니바퀴를 잘못 조립했을 수 있다는 것을 알아챘다.

부품을 자세히 살펴보고 공식을 고친 뒤, 핀은 지금 부품에 톱니가 각각 $a$ 개와 $b$ 개인 톱니바퀴 두 개가 달려 있다는 것을 확인했다. 올바르게 작동하려면 톱니바퀴의 크기가 각각 $a + x$ 와 $b + x$ 여야 한다. 여기서 $x$ 는 $a + x$ 가 $b$ 로 나누어떨어지고, $b + x$ 가 $a$ 로 나누어떨어지는 음이 아닌 정수이다.

핀은 많이 지쳐 있어서, 이 조건을 만족하는 음이 아닌 $x$ 를 찾아 달라고 부탁한다. 핀은 큰 톱니바퀴를 싫어하므로, 조건에 맞는 $x$ 중에서 가장 작은 값을 골라야 한다.

입력

한 줄에 부품에 달린 톱니바퀴의 크기를 나타내는 두 정수 $a$ 와 $b$ 가 공백으로 구분되어 주어진다 ( $1 \le a, b \le 10^9$ ).

출력

조건을 만족하는 가장 작은 음이 아닌 정수 $x$ 를 한 줄에 출력한다. 이는 발명품이 올바르게 작동하도록 톱니바퀴에 모자라는 톱니의 최소 개수이다.

예제4

예제 1
입력
```
10 5
```
예상 출력
```
5
```
예제 2
입력
```
8 1
```
예상 출력
```
7
```
예제 3
입력
```
3 4
```
예상 출력
```
5
```
예제 4
입력
```
123 123
```
예상 출력
```
0
```