Змейка

Роясь в одном из сундуков у себя дома, Карыч нашел старый кнопочный телефон. На этом телефоне есть всего одна игра, зато какая! Змейка! Раньше Карыч много играл в нее, пока, например, ехал в поезде или стоял в очереди.

Игра происходит на клетчатом поле $n \times m$. Поле не является зацикленным ни по вертикали, ни по горизонтали. То есть, если змейка врежется в границу поля, игра закончится проигрышем. Строки поля пронумерованы от $1$ до $n$ сверху вниз, а столбцы --- от $1$ до $m$ слева направо.

В любой момент времени змейка представляет из себя последовательность клеток, в которой каждые две последовательные клетки являются соседними по стороне. Каждая клетка встречается в последовательности не более одного раза. Первая клетка последовательности называется головой змейки, а последняя --- хвостом. Также, одна из клеток поля, не принадлежащих змейке, содержит яблоко.

На каждом ходу игрок должен выбрать одно из четырех направлений движения: <<вверх>>, <<вниз>>, <<влево>> или <<вправо>>. После этого, игра находит соседнюю с головой змейки клетку в выбранном игроком направлении. Назовем её $q$.

• Если в выбранном направлении нет клетки, то есть игрок сходил за границу поля, игра заканчивается.
• Иначе, если в $q$ находится яблоко, змейка его съедает, её длина увеличивается на $1$, и клетка $q$ добавляется в начало последовательности клеток, представляющих змейку.
• Иначе, сначала из последовательности клеток удаляется последняя (хвост). Затем, если клетка $q$ все еще встречается в последовательности, значит змейка врезалась сама в себя, поэтому игра заканчивается. Иначе, клетка $q$ дописывается в начало последовательности.

Обратите внимание, что из-за того, что сначала из последовательности удаляется старая клетка хвоста, а только затем добавляется новая клетка головы, после хода клетка головы может занять клетку, в которой до этого хода находился хвост.

В начале игры змейка имеет длину $1$.

Карыч слышал, что если выиграть в этой игре, то есть заполнить змейкой все клетки поля, то игра покажет мультик. Но ему никогда не удавалось этого достичь. Помогите ему! Вы должны сделать не более $100\\,000$ ходов.