Большое задание

В этот раз Фуфелшмерц задумал такую большую пакость, что Перри не справится с ним в одиночку. Поэтому, он решил позвать своих коллег спецагентов из О.Б.К.А.

В офисе О.Б.К.А. есть $n$ кабинетов, которые соединены $n - 1$ коридором. Из любого кабинета можно добраться по коридорам до любого другого. Иными словами, офис О.Б.К.А. представляет из себя дерево, вершины которого соответствуют кабинетам, а ребра --- коридорам. В каждом кабинете сидит ровно один спецагент, в кабинете номер $v$ сидит спецагент, обладающий навыком $c\_v$. Всего есть $m$ различных навыков, пронумерованных от $1$ до $m$.

Перри хочет выбрать такой отряд спецагентов, что для каждого из $m$ навыков в этом отряде будет хотя бы один спецагент с таким навыком. А также, если Перри возьмет в отряд спецагентов из кабинетов $v$ и $u$, он также обязательно возьмет в отряд всех спецагентов, которые сидят в кабинетах, расположенных на простом пути между $u$ и $v$.

Помогите Перри вычислить количество способов, которыми он может выбрать отряд на задание. Так как это число может быть большим, выведите остаток от деления этого числа на $998\\,244\\,353$.

В первой строке даны два целых числа $n$ и $m$ --- количество кабинетов и количество различных навыков ($1 \le n \le 10\\,000$, $1 \le m \le 10$).

В следующей строке даны $n$ целых чисел $c\_i$ --- навыки спецагентов ($1 \le c\_i \le m$).

В следующих $n - 1$ строках даны по два целых числа $a\_i$ и $b\_i$ --- номера кабинетов, соединенных $i$-м коридором ($1 \le a\_i, b\_i \le n$).

Гарантируется, что офис О.Б.К.А. представляет из себя дерево.

Выведите одно целое число --- количество способов выбрать отряд спецагентов по модулю $998\\,244\\,353$.