Счёт в теннисе

시간 제한2초메모리 제한1024 MB

요약

최종 점수 a:b가 주어질 때, 점수를 얻는 순서를 정해 매 점수 변동 후 두 점수의 최대공약수 합이 최소가 되도록 한다.

난이도: 보통10점 중 7점
유형: 정수론, 수학, 동적 계획법
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

Аврора и Нотграсс решили сыграть в теннис и попросили Флитл побыть судьёй. Изначально их счет равнялся $0 : 0$ . Затем, несколько раз очки одного из игроков увеличивались на $1$ . А закончилась игра со счётом $a : b$ .

Фислвит было скучно, поэтому она считала сумму НОД-ов очков игроков после каждого изменения счёта. НОД --- наибольший общий делитель двух чисел. Например, игра могла проходить так:

$0 : 0$
$1 : 0$ , $\textrm{НОД}(1, 0) = 1$
$2 : 0$ , $\textrm{НОД}(2, 0) = 2$
$2 : 1$ , $\textrm{НОД}(2, 1) = 1$
$2 : 2$ , $\textrm{НОД}(2, 2) = 2$
$2 : 3$ , $\textrm{НОД}(2, 3) = 1$

В таком случае, у Фислвит получилась бы сумма $1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 7$ .

После игры Фислвит стало интересно, какое наименьшее число могло у неё получиться. Помогите ей найти это значение.

입력

В единственной строке даны два целых числа $a$ и $b$ --- финальные очки Авроры и Нотграсс соответственно ( $0 \le a, b \le 10^9$ ).

출력

Выведите единственное целое число --- минимальное значение, которое могло получиться у Фислвит.

예제4

예제 1
입력
```
2 1
```
예상 출력
```
3
```
예제 2
입력
```
4 6
```
예상 출력
```
11
```
예제 3
입력
```
0 0
```
예상 출력
```
0
```
예제 4
입력
```
10 10
```
예상 출력
```
31
```