Побег с горной базы

После того как Лэнс Стерлинг украдет чемодан с горной базы, ему предстоит вернуться в штаб. Самый безопасный способ это сделать --- съехать на лыжах по горе и сесть в вертолёт, который заранее будет стоять на одной из плоских полян, расположенных на горе.

Всего на горе есть $n$ полян, которые пронумерованы от $1$ до $n$ в порядке уменьшения высоты. Поляна с номером $1$ находится выше всего, а на каждую другую поляну ведет тропа с ровно одной поляны, которая находится выше. Лэнс может скатываться на лыжах только по тропам и только с более высокой поляны на более низкую.

У Лэнса в распоряжении есть $k$ вертолетов. Он собирается расставить их на некоторых полянах. Лэнс еще не знает, на какой из полян он окажется сразу после побега. Поэтому, хочет расставить вертолеты таким образом, чтобы количество полян, с которых он может добраться до какого-нибудь вертолета, было максимально.

Сейчас они с Уолтером прорабатывают план, и Лэнс заинтересовался, чему равно максимальное количество полян, с которых можно будет добраться до вертолета, если расставить вертолеты оптимальным образом.

В первой строке даны два числа $n$ и $k$ --- количество полян на горе и вертолётов в распоряжении у Лэнса ($1 \le k \le n \le 300\\,000$).

В следующей строке даны $n - 1$ целых чисел $p\_2, p\_3, \dots p\_n$. Число $p\_i$ означает, что тропа, ведущая на поляну $i$, начинается на поляне $p\_i$ ($1 \le p\_i < i$).

Выведите одно число --- максимальное количество полян, с которых можно будет добраться до вертолета при оптимальной расстановке вертолетов.