Счастливые билетики

시간 제한10초메모리 제한1024 MB

요약

6자리 티켓 번호마다 숫자 사이에 연산 기호, 괄호, 단항 마이너스를 넣어 만든 합법적인 식이 100이 되도록 하거나 해가 없음을 출력한다.

난이도: 보통10점 중 6점
유형: 백트래킹, 완전 탐색, 수학
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

Так как Кассандра еще слишком маленькая, чтобы водить машину, она перемещается по Готэму на общественном транспорте. На билетиках, которые выдают в общественном транспорте, пишут $6$ цифр --- его номер. Чтобы скоротать время поездки, Кассандра часто играет в такую игру: она пытается расставить между цифрами из номера билетика арифметические операции и скобки таким образом, чтобы в результате получилось выражение, равное $100$ . При этом, цифры, между которыми не вставили никакие операции и скобки, склеиваются в одно число. У Кассандры есть несколько правил:

Числа в получившемся выражении не должны содержать лидирующих нулей. При этом, не считается, что число $0$ содержит лидирующие нули, и поэтому оно разрешено.
Можно использовать только операции плюс, минус, умножить и разделить, а также отрицание.
В процессе вычисления значения выражения, не должно возникнуть деление на $0$ , а также результаты всех делений должны быть целыми числами.

Формально, выражение, которое Кассандра может получить, должно удовлетворять следующей грамматике:

Выражение это (слагаемое) или (выражение <<+>> слагаемое) или (выражение <<->> слагаемое)
Слагаемое это (множитель) или (слагаемое <<*>> множитель) или (слагаемое <</>> множитель)
Множитель это (число) или (<<->> множитель) или (<<(>> выражение <<)>>)
Число это последовательность цифр без лидирующих нулей

Вот примеры некоторых корректных выражений, а также числа, которым они равны: 2*(3+4) $= 14$ , 0+0 $= 0$ , --239--179 $= (-(-239)) - (-179) = 239 + 179 = 418$ , (17+13)/6 $= 5$ , 0/10 $= 0$ (ноль делить можно), -(21+12) $= -33$ , (((8))*(9)) $= 72$ .

Вот примеры некоторых некорректных выражений: 2(3+4), 2**2, -239-179-, 17+13/6 (потому что $13$ не делится на $6$ нацело), 10/0 (на ноль делить нельзя), 0/0 (даже так), 1+().

Касссандра просит вас помочь ей найти такие выражения для всех возможных номеров билетов. Она понимает, что у вас может не получиться найти выражения для всех номеров. А для некоторых номеров таких выражений и вовсе не существует. Однако, чем больше будет номеров, для которых вы найдете искомые выражения, тем лучше.

입력

Входные данные состоят из нескольких строк. В каждой строке даны $6$ цифр --- номер билета.

출력

Для каждого номера билета выведите искомое выражение, либо <<No solution>>, если такого выражения не существует или вы не смогли его найти.

예제1

예제 1

입력

예상 출력

1+(2+3+4)*(5+6)
9+87+(6-5)*4
(111-11)/1
No solution
0+0+100+0