Выживание и шоколад

시간 제한2초메모리 제한1024 MB

요약

n x m 초콜릿을 같은 길이의 변을 가진 두 직사각형으로 자른 뒤 그 변을 맞붙여 다시 붙이는 작업을 반복할 때 얻을 수 있는 최대 둘레를 구한다.

난이도: 보통10점 중 6점
유형: 수학, 정수론, 그리디, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

Том и Джерри нашли в шкафу прямоугольную шоколадку размера $n \times m$ , состоящую из квадратных кусочков $1 \times 1$ . Том разрешил Джерри сделать сколько угодно (возможно ноль) раз следующее действие:

Сначала разрезать шоколадку на два прямоугольника с целыми сторонами по границе кусочков так, чтобы у этих двух прямоугольников была пара равных по длине сторон.
Затем склеить прямоугольники обратно, совместив равные по длине стороны, и получив в итоге снова прямоугольную шоколадку. Если у прямоугольников есть несколько пар равных по длине сторон, Джерри может выбрать любую.

Том хочет, чтобы Джерри получил шоколадку с максимально возможным периметром. Если Джерри сможет решить такую задачу, Том отдаст шоколадку ему, а иначе сам съест и его, и шоколадку.

Помогите Джерри определить, какой максимальный периметр может иметь шоколадка после нескольких действий.

입력

В первой строке через пробел даны два целых числа $n$ и $m$ --- размеры шоколадки ( $1 \le n, m \le 10^9$ ).

출력

Выведите одно целое число --- максимальный возможный периметр шоколадки.

힌트

В первом примере Джерри может действовать следующим образом:

Сначала разрезать шоколадку $10 \times 4$ на два прямоугольника $10 \times 2$ и $10 \times 2$ .
Склеить из прямоугольников шоколадку $20 \times 2$ .
Разрезать шоколадку $20 \times 2$ на два прямоугольника $20 \times 1$ и $20 \times 1$ .
Склеить из прямоугольников шоколадку $40 \times 1$ .

Итоговый периметр будет равен $40 \cdot 2 + 1 \cdot 2 = 82$ .

예제2

예제 1
입력
```
10 4
```
예상 출력
```
82
```
예제 2
입력
```
7 10
```
예상 출력
```
38
```