여섯 자리 문서

회계 담당자 발레리는 회계 보고서의 불일치를 확인하고 있다. 그는 정확히 $n$개의 문서를 확인해야 한다. $i$번째 문서는 6자리 정수 식별자 $a\_i$로 사내 네트워크에서 열람할 수 있다.

$k$번째 자리의 역전은 $i < j$이고 $a\_i$의 $k$번째 자리 숫자가 $a\_j$의 $k$번째 자리 숫자보다 엄격하게 큰 인덱스 쌍 $i$, $j$를 말한다. 6자리 수 배열 $\{a\_i\}$의 복잡도는 여섯 자리 모두에서 센 역전의 총합이다.

발레리는 식별자의 복잡도가 낮을수록 주소창에 입력하는 시간이 줄어든다는 것을 알고 있다. 문서 집합은 고정되어 있고, 순서를 임의로 바꾸면 실수로 문서를 빠뜨릴 위험이 있다. 그가 허용된 변경은 순서를 여러 칸 순환 이동하는 것뿐이다. 배열 $a\_1, a\_2, \ldots, a\_n$을 왼쪽으로 $t$칸 순환 이동한 배열은 $a\_{t+1}, a\_{t+2}, \ldots, a\_n, a\_1, a\_2, \ldots, a\_t$이다.

발레리가 원래 배열의 순환 이동 중 복잡도가 가장 낮은 것을 고르도록 도와라.

첫 줄에 확인할 문서의 수 $n$이 주어진다 ($1 \leqslant n \leqslant 100\,000$). 이어지는 $n$개의 줄에는 식별자 $a\_i$를 나타내는 6자리 숫자가 한 줄에 하나씩 주어진다. 모든 $a\_i$는 서로 다르다. 식별자는 0으로 시작할 수 있다.

식별자 배열의 모든 순환 이동 중 가장 작은 복잡도를 정수 하나로 출력한다.

첫 번째 테스트에서는 왼쪽으로 한 칸 이동하면 177013이 맨 앞에 와서 유리하다. 이때 앞의 네 자리에는 역전이 각각 1개씩 있고, 마지막 두 자리에는 역전이 없다.

두 번째 테스트에서는 순서가 이미 최적이며 역전은 3개이다. 첫 번째, 네 번째, 여섯 번째 자리에서 각각 1개씩이다.