마법 삼중항

이언과 발리가 고속도로를 달리는 동안 발리가 심심하지 않도록 이언이 마법 삼중항의 개수를 세어 보자고 제안했다. 자연수 $a$, $b$, $c$ ($1 \le a < b < c \le n$)가 주어졌을 때 $a \cdot b$, $a \cdot c$, $b \cdot c$가 모두 자연수의 제곱수이면 이 삼중항을 마법 삼중항이라고 한다.

발리가 이언의 문제를 풀 수 있도록 마법 삼중항의 개수를 구하시오.

한 줄에 정수 $n$ ($1 \le n \le 200\,000$)이 주어진다.

마법 삼중항의 개수를 한 줄에 출력한다.

$n = 10$일 때 유일한 마법 삼중항은 $a = 1$, $b = 4$, $c = 9$이다.

$n = 20$일 때 마법 삼중항은 다음과 같다.

• $a = 1$, $b = 4$, $c = 9$
• $a = 1$, $b = 4$, $c = 16$
• $a = 1$, $b = 9$, $c = 16$
• $a = 4$, $b = 9$, $c = 16$
• $a = 2$, $b = 8$, $c = 18$