고대 그리스 동형성

제우스가 가장 좋아하는 그래프는 정사각형 격자 그래프다. 이는 $n$개의 행과 $m$개의 열로 이루어진 격자 모양의 무방향 그래프이며, 정점은 $n \cdot m$개, 간선은 $n \cdot (m - 1) + (n - 1) \cdot m$개다. 격자의 각 교점은 인접한 교점과 간선으로 연결되어 있다.

$(i, j)$는 $i$번째 행과 $j$번째 열이 만나는 정점을 뜻한다. 형식적으로, $(1 \leq i < n, 1 \leq j \leq m)$인 모든 $(i, j)$와 $(i+1, j)$ 사이에 간선이 있고, $(1 \leq i \leq n, 1 \leq j < m)$인 모든 $(i, j)$와 $(i, j+1)$ 사이에 간선이 있다.

(그림은 $6 \times 5$ 격자 그래프의 예이다.)

놀랍게도 포세이돈이 가장 좋아하는 그래프도 무방향 그래프이며, 정점은 $n \cdot m$개, 간선은 $n \cdot (m - 1) + (n - 1) \cdot m$개이고, 자기 루프와 다중 간선이 없다. 이 그래프의 정점은 1부터 $n \cdot m$까지 정수로 번호가 매겨져 있다.

포세이돈은 두 그래프가 동형인지 알고 싶어 한다. 즉, 포세이돈 그래프의 정점과 제우스 그래프의 정점을 하나씩 짝지어 전단사 대응을 만들 수 있는지, 그리고 한쪽에서 두 정점이 인접할 때 그리고 그때만 짝지어진 다른 쪽의 두 정점도 인접하는지를 묻는다. 포세이돈을 도와 두 그래프가 동형인지 판정하라.

첫 줄에 격자의 크기를 나타내는 정수 $n, m$이 주어진다 ($2 \leq n, m, n \cdot m \leq 2 \cdot 10^{5}$).

이어지는 $n \cdot (m - 1) + (n - 1) \cdot m$개의 줄에는 포세이돈 그래프의 간선을 나타내는 정수 $u_i, v_i$가 한 줄에 하나씩 주어진다 ($1 \leq u_i, v_i \leq n \cdot m$, $u_i \neq v_i$). 포세이돈 그래프에는 다중 간선이 없다고 보장된다.

포세이돈의 그래프와 제우스의 그래프가 동형이면 Yes, 아니면 No를 출력한다. 대소문자는 상관없다.

두 번째 예제의 그래프는 다음 그림과 같다.