Праздничные вычисления по сахарному модулю

문제

Как вы уже знаете, Ральф мечтает стать лучшим в какой-нибудь игре, завоевать в ней золотую медаль и стать настоящим героем! На этот раз Ральф решил всем показать что он не только сильный и храбрый, но еще и очень умный, именно поэтому он отправился в игру <<Праздничные вычисления по сахарному модулю>>.

Цель игры проста: игроку даются два числа. Используя калькулятор, требуется найти $x \oplus y$ . Выражение $x \oplus y$ обозначает применение операции побитового исключающего или (побитового сложения по модулю 2) к числам $x$ и $y$ . Данная операция есть во всех современных языках программирования, например, в языке C++ и Java она обозначается \^, в Pascal --- xor.

Калькулятор хранит в памяти все числа, которые были получены игроком во время игры, а так же умеет складывать числа, вычитать их, умножать или целочисленно делить число на $2$ . При этом память калькулятора, конечно же, ограничена: он не может хранить более $1000$ целых чисел. Кроме того, все числа, хранящиеся в калькуляторе должны лежать в диапазоне от $0$ до $2^{31}-1$ включительно. Изначально в памяти калькулятора лежат числа $x$ и $y$ . Игрок может использовать только числа, хранящиеся в памяти калькулятора.

Ральф --- очень умный парень, вот только с Ванилопой снова стряслась беда, он спешит к ней на помощь. Поэтому стать лучшим в игре <<Праздничные вычисления по сахарному модулю>> придется именно вам!

입력

В первой строке даны два целых числа $x$ и $y$ --- числа, которые изначально лежат в памяти калькулятора ( $1 \leq x, y \leq 10^9$ ).

출력

В первой строке выведите $n$ --- количество действий, которое нужно совершить игроку для победы в игре ( $1 \leq n \leq 1000$ ).

В каждой из последующих $n$ строк выведите сначала тип действия, который вы хотите совершить на текущем шаге:

$1$ --- сложить два числа
$2$ --- вычесть из первого числа второе
$3$ --- умножить число на $2$
$4$ --- целочисленно поделить число на $2$ .

Если тип операции $1$ или $2$ , далее через пробел выведите два числа --- номера итераций, на которых каждое из используемых чисел было получено. Если тип операции $3$ или $4$ , выведите одно число --- номер итерации, на которой используемое число было получено.

Например, чтобы вычесть из числа, полученного на итерации 3 число, полученное на итерации 4, следует вывести << $2$ $3$ $4$ >>.

Будем считать, что числа $x$ и $y$ из входных данных были получены на $1$ -й и $2$ -й итерациях соответственно.

Обратите внимание, что число $x \oplus y$ должно быть получено на последней итерации. От вас не требуется найти минимальный по количеству действий ответ.